如图,梯形ABCD,AD‖BC,AB‖DE,AE‖BD,AD延长线交于F,①求证EF=FC,②若S△CED=1/3S梯形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:52:26

如图,梯形ABCD,AD‖BC,AB‖DE,AE‖BD,AD延长线交于F,①求证EF=FC,②若S△CED=1/3S梯形ABCD时,求AD与BC的关系.

①求证EF=FC
延长ED与BC交于G
AB＝DG,AB＝DE
DG＝DE.
在△CEG中,DF为中线.
∴EF＝FC
②若S△CED=1/3S梯形ABCD时,求AD与BC的关系.
设AD为a,BC为b,梯形高为h,面积：（a+b)h/2
则△CEG底为（b-a) 高为2h 面积：（b-a)*2h/2
△CDG底为（b-a) 高为h面积为：（b-a)h/2
S△CED=S△CEG-S△CDG=（b-a)*2h/2-（b-a)h/2=（b-a)h/2
依题意：（a+b)h/2＝3*（b-a)*h/2
a+b=3(b-a)
4a=2b
2a=b
AD与BC的关系为：2AD=BC
AD是BC的一半.

如图,梯形ABCD,AD‖BC,AB‖DE,AE‖BD,AD延长线交于F,①求证EF=FC,②若S△CED=1/3S梯形已知梯形ABCD,AD//BC,AB//DE,AE//BD,AD的延长线交CE于F 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,CD=4,延长BD到E,使DE=BD,作EF⊥AB交BA的延长线于点F, 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF‖AB交BC于点F. 求证：BF=1/2(AD+BC) 如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB中点,EF‖DC交BC于F 求证：EF=1/2CD 如图,在梯形ABCD中,AC‖BC,AD=12cm,BD=28cm,EF‖AB交底边AD,BC于点E,F,若EF将梯形分如图,梯形ABCD中,AD//BC,EF//AD,EF分别交AB,BD,AC,CD于点E,G,H,F,求证：EG=FH 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,过O作EF‖BC交AB于E,DC于F （1）求证OE=OF 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,以AC,AD为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F.求证：EF=FB 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,EF⊥CD于F,求证:S梯形ABCD=CD乘以EF 如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证:AD=CF. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=2AD,O是BD的中点,过点O作EF‖AC交AB于E,交BC于F,若AC＝16