作业帮求级数收敛性sin(npi lnn分之1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:48:13
n趋向无穷大时,sin1/n与1/n同阶【limsin1/n/(1/n)=1】所以只需要判断(-1)^n-1*1/n的收敛性由莱布尼兹判敛法,1/n趋向于0,且递减,所以,是收敛的
级数收敛.通项a[n]=4^n/(5^n-3^n)=(4/5)^n/(1-(3/5)^n).可知a[n]/(4/5)^n=1/(1-(3/5)^n)→1.即a[n]与(4/5)^n是等价无穷小.根据比
再问：为什么要写这个哦？再答：证明上面这个啊 如果等价的话 他们收敛性是一样的 另外令一个人的回答是错的 极限=1 不能说明收敛性的&nb
通项不趋于零,级数发散.
此级数发散以为当n=8k时,sin(nπ/4)=sin2kπ=0当n=8k+2时,sin(nπ/4)=sin（2kπ+π/2）=1当K趋于无穷大时级数分别收敛与0和1所以发散
级数是发散的,分析如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.再问：谢谢你~
/>很显然,这是调和级数的子级数,调和级数是发散的,该级数必然也是发散的.
设前n项和Sn,如图所得,级数发散.
a>1时,通项a[n]趋于1不为0发散；a=1时,通项a[n]=1/2,不为零,发散；0
1）收敛,极限趋向于(4/5)^n,后项比前项=0.8.2）收敛,小于1/n^(3/2),小于调和级数3）当a>1时,收敛,0再问：谢谢。但我还有问题...见评论。。打不下了
啊?这个问题?一般项n^2不趋于0,级数发散
lim[1/(lnn)^3]/(1/n)=limn/[(lnn)^3]=limn/3(lnn)^2=limn/6lnn=limn/6=+∞而调和级数发散,故所给级数发散.
这是收敛的lim(n->inf)π/n=0lim(sin(pai/n)^2)=sin(lim(n->inf)π/n)^2=0所以从结果看来,是收敛的.
sinx-2/Pi*x这个函数,在0和Pi/2都等于0,并且在这个区间上是凹函数,所以大于等于0.
发散,当n→∞时,1/(1+1/n)^n→1/e,不满足级数收敛的必要条件（通项趋于0）,故级数发散
y=sinx(0,π)是递增函数；y=1/x(0,1)是递减函数；故sin1/n是递减的.然后,根据莱布尼茨定理交错级数(-1)^n-1*sin(1/n)收敛.
sin(n+1/n)π=sin(π+π/n)=-sin(π/n)即只需要判断-sin(π/n)的收敛性而limsinx/x=1【x趋向于0时,在这里就是sin(π/n)与(π/n)的极限是1,即是同阶
sin(2/n)>sin(2/n+1),limsin(2/n)=0,莱布尼兹定理,收敛limsin(2/n)/（2/n)=1,∑2/n发散,条件收敛
当0<a<1时收敛：这可由根式判别法直接得到；当a>1时收敛：这可由根式判别法直接得到； 当a=1时,这是一个p---级数,即当s>1时收敛,当s≤1 时发