作业帮级数sin(n+1/n)π的收敛性
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 23:57:49
级数sin(n+1/n)π的收敛性
sin(n+1/n)π=sin(π+π/n)=-sin(π/n)
即只需要判断-sin(π/n)的收敛性
而limsinx/x=1 【x趋向于0时,在这里就是sin(π/n)与(π/n)的极限是1,即是同阶的】
而级数(π/n)是发散的,所以：
级数sin(n+1/n)π是发散的
再问： 你说的不完整哦。我今天上管理学的时候突然想出来的 正确解法应该是： 级数sin（nπ+π/n）=级数（-1）^nsin（n/π） 因n趋于无穷，sin（n/π）~n/π limsin（n/π）/1/n=π（同阶同发散或收敛） 因为调和级数1/n发散，所以级数sin（n/π）发散 而级数（-1）^nsin（n/π）与级数（-1）^n1/n的收敛性相同。故原级数收敛。为条件收敛。 不管怎样，还是很谢谢你呢。啊哈哈，其实你的思路还是正确的。不过答案错了。
即只需要判断-sin(π/n)的收敛性
而limsinx/x=1 【x趋向于0时,在这里就是sin(π/n)与(π/n)的极限是1,即是同阶的】
而级数(π/n)是发散的,所以：
级数sin(n+1/n)π是发散的
再问： 你说的不完整哦。我今天上管理学的时候突然想出来的 正确解法应该是： 级数sin（nπ+π/n）=级数（-1）^nsin（n/π） 因n趋于无穷，sin（n/π）~n/π limsin（n/π）/1/n=π（同阶同发散或收敛） 因为调和级数1/n发散，所以级数sin（n/π）发散 而级数（-1）^nsin（n/π）与级数（-1）^n1/n的收敛性相同。故原级数收敛。为条件收敛。 不管怎样，还是很谢谢你呢。啊哈哈，其实你的思路还是正确的。不过答案错了。
级数sin(n+1/n)π的收敛性
级数收敛性之sin(1/n)>(2/π)×(1/n)
讨论级数sin(nπ/4)/n^2 n从1趋向于无穷大的绝对收敛性与条件收敛性
求交错级数(-1)^n-1 * sin 1/n 的收敛性
求交错级数(-1)^n-1 * sin( 1/n )的收敛性
级数n+1分之1的收敛性
1除以n阶乘的级数收敛性
证明1/n^2级数的收敛性
判断级数收敛性问题数学分析判断级数收敛性,某题用比较判别法,为什么选这个进行比较呢?判断1-sin{nπ/(2n+1)}
用比较判别法判定级数sin(π/2^n)的收敛性
求级数1/(1+1/n)^n的收敛性
n(e^1/n -1)级数的收敛性