作业帮f(x)=1 x 1的麦克劳林展开式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 08:11:59
f(x)=∫(0到x)e的-t^2次方dt则一阶导数：e^(-x^2).二阶导数：-2xe^(-x^2)三阶导数：-2e^(-x^2)+4x^2e^(-x^2)四阶导数：-4xe^(-x^2)+8xe
（e^x+e的负x方）在分母?再问：最后一步的答案怎么来的，前面都看懂了再答：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.....x^n/n!+.......e^-x=1-x+x^2/2!-x^3/
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1
f(x)=ln(1+x)f'(x)=1/(1+x)f''(x)=-1/(1+x)^2f'''(x)=2/(1+x)^3f^(n)(x)=[(-1)^(n+1)]n!/(1+x)^(n+1)
分子分母同乘以1－x,得f(x)＝(1－x)/(1－x^16)＝(1－x)*(1+x^16+x^32+.)＝1+x^16+x^32+x^48+...－x－x^17－x^33－.＝求和(n=0到无穷)x
e的x次方你会展开么把里面的所有x换成(2x)再把这个2弄出括号就行了
1/1+x^2=1-x^2+x^4-x^6.+(-1)^n*x^(2n)收敛域(-1
其实就是x
f(0)x^0/0!+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+…fn(0)(x^n)/n!fn()表示n阶导数再答：=1-x/(1)^2+2x^2/(2(1)^2)-3!x^3/(3!(1)^3)
∵ln(1+x)=∑(-1)^(n-1)x^(n+1)/n∴f(x)=∑(-1)^(n-1)x^(n+3)/n再问：谢谢！可是我的课本讲ln(1+x)的麦克劳林展开式是：x-(x^2)/2+(x^3)
ln(1+x)=x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x^4.+((-1)^n)/n+1)x^(n+1)
再问：第三行最后的那个+x是怎么算出来的啊？再答：将In(1+x)展开，第一项就是x,单独的提出来。这样其余的项就可以与前面xIn(1+x)的合并。
收敛域(-1,1],没有过程这个是要记住的过程就是泰勒公式再问：那麦克劳林级数呢？
1/(1+x)=1-x+x²-x³+.+(-1)^n*x^n+o(x^n)
f(x)=1/{1+(1+x)}=1-(1+x)+(1+x)^2-(1+x)^3+.+(-1)^n(1+x)^n+.收敛域为（-1,1）
y=3^x=e^(xln3)=1+xln3+(xln3)^2/2!+.+(xln3)^n/n!+.
*2再除2然后把1-x^2变为(1-x)(1+x)最后拆成两个分式的减法形式然后就是套公式拉~哈哈
f(0)=1f'(x)=3(2x-3)(x^2-3x+1)^2,f'(0)=-9f''(x)=6(x^2-3x+1)^2+6(x^2-3x+1)(2x-3)^2,f''(0)=60f'''(x)=12