作业帮(e^x-1)/x展开的麦克劳林公式
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 16:25:42
(e^x-1)/x展开的麦克劳林公式
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1)/n!+……
成立区间为负无穷到正无穷 ,
以上是麦克劳林级数,
若是麦克劳林公式应为：
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+0(x^n)
e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!++0(x^n)
(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1)/n!++0[x^(n-1)]
余项是用的皮亚诺余项,也可改用拉格朗日余项
再问： 按公式不是f(x)=f(0)+f'(0)x+..., 原式分母就为0了呀，不是没有意义了吗
再答： 对不起，忽略了函数的定义域，右端级数的收敛域是负无穷大到正无穷，但左端函数的定义域是x不等于零，所以等式成立的范围应改为不为零的所有实数
再问： 那就是说没法展开麦克劳林公式了？代入分母得零 就没意义了
再答： 此函数在除x=0点以外，每点都能展开麦克劳林公式，但x=o这点不行
再问： 麦克劳林公式就只是是以代入X=0的公式呀，代入别的点应该是泰勒公式
再答： 理解错误，麦克劳林公式讨论的是以x=0为中心的邻域内函数的展开式，泰勒公式讨论的是以x=x0为中心的邻域内函数的展开式，中心点本身可以不收敛，,当x0=0时，泰勒公式就是麦克劳林公式
e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1)/n!+……
成立区间为负无穷到正无穷 ,
以上是麦克劳林级数,
若是麦克劳林公式应为：
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+0(x^n)
e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!++0(x^n)
(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1)/n!++0[x^(n-1)]
余项是用的皮亚诺余项,也可改用拉格朗日余项
再问： 按公式不是f(x)=f(0)+f'(0)x+..., 原式分母就为0了呀，不是没有意义了吗
再答： 对不起，忽略了函数的定义域，右端级数的收敛域是负无穷大到正无穷，但左端函数的定义域是x不等于零，所以等式成立的范围应改为不为零的所有实数
再问： 那就是说没法展开麦克劳林公式了？代入分母得零 就没意义了
再答： 此函数在除x=0点以外，每点都能展开麦克劳林公式，但x=o这点不行
再问： 麦克劳林公式就只是是以代入X=0的公式呀，代入别的点应该是泰勒公式
再答： 理解错误，麦克劳林公式讨论的是以x=0为中心的邻域内函数的展开式，泰勒公式讨论的是以x=x0为中心的邻域内函数的展开式，中心点本身可以不收敛，,当x0=0时，泰勒公式就是麦克劳林公式
(e^x-1)/x展开的麦克劳林公式
麦克劳林公式 1/(1+x)的展开项
1,.函数,e的2x次方,展开成的麦克劳林级数睡多少?
e^x的麦克劳林公式如题
急：求函数f(x)=x/(1-x^2)展开到n阶的麦克劳林公式
应用麦克劳林公式,按x乘幂展开函数f(x)=(x^2-3x+1)^3.
f(x)=1／2（e的x方+e的负x方）展开为麦克劳林级数的解题过程
f(x)=(x^2)*[ln(1+x)]的n阶麦克劳林展开是什么?
x麦克劳林级数展开,
e^x的n阶麦克劳林公式:e^x=1+x+(x^2)/2!+…+(x^n)/n!+...的证明
f(x)=e∧x带有佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式
ln(1+x)麦克劳林公式的皮亚诺余项是什么