求两向量a b与a-b的夹角的余弦值

画3个点A,B,C,设向量AB为a,AC为b,则向量CB为a-b由题意知向量AB,AC,CB的模相等,则三角形ABC为等边三角形向量a与b的和在CAB的角平分线上,则向量a与(向量a+向量b)的夹角为

向量a-向量b与向量a垂直,则(a-b)•a=0,a^2=a•b,所以a•b=a^2=1.Cos=a•b/(|a||b|)=1/(1×√2)=√2/2.

很明显,a+b和a-2b不是反向就是同向.令a+b=a-2b,知道b=0,不符合题意.舍去.所以a+b=2b-a,所以2a=b,所以a和b夹角是0.感觉题目怪怪的,没有出错吧?

答案很简单是30度.根据给出的条件可以知道,向量a、向量b和向量a-b构成等边三角形,向量a+b方向恰好是此等边三角形的角平分线,那么显然夹角就是30度

a-b与b垂直,即：(a-b)·b=a·b-|b|^2=0,即：a·b=|b|^2a+2b与a-2b垂直,即：(a+2b)·(a-2b)=|a|^2-4|b|^2=0即：|a|^2=4|b|^2,即：

得a²-2ab+b²=a²有b²=2ab得cos=1/2得=60°又a,b可构成菱形即=/2=30°

以下全是向量：|a+b|²=a²+b²+2abab=|a|*|b|*cos120°=-|a|*|b|/2所以,|a+b|²=a²+b²+2a

a*(a-b)=|a|*|a-b|*(√3）/2,∴a^2-a*b=4-a*b=|a-b|√3,平方得16-8a*b+(a*b)^2=3(4-2a*b+b^2),3b^2=4-2a*b+(a*b)^2

|b|=2|a|得：b^2=4a^2|a-b|=sqrt(3)*|a|,两边平方得：2ab=b^2-2a^2,ab=a^2cos[a^(a+b)]=a(a+b)/|a||a+b|=2a^2/[|a|*

|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos30度=9+4+6√3=13+6√3|a+b|=√(13+6√3)|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos30度=9+4

已知：向量a、b,|a|=1,|b|=√3,a+b=(√3,1)；求：(1)|a-b|；(2)a+b与a-b的夹角α.(1)由题目可知：a²=1、b²=3、(a+b)²=

根据余弦公式：cosΘ=a*(a+b)/(|a||a+b|)=(|a|^2+|a||b|cos)/(|a||a+b|)=(16-2*4*1/2)/(4*2*√3)=√3/2,为30°

先求出两向量的积（对应坐标相乘再相加）然后求出两向量的长度的乘积用上面的数除以下面的数,就得到夹角的余弦值了然后通过查表,查数据得到夹角的大小

因为各种符号比较麻烦,所以我写在了word上,这是截图,答案算出来比较繁琐,请检验

(a+b)(a-b)=a²-b²=|a|²-|b|²=3-1=2|a+b|=√(a+b)²=√(a²+2ab+b²)=√(3+2*

｜a+b｜^2=4+2ab=4+3=7｜a+b｜=√7同理｜a-b｜=1cosθ=（a^2-b^2）/√7=2√7/7θ=arccos2√7/7

如图手机提问的朋友在客户端右上角评价点【评价】,然后就可以选择【满意,问题已经完美解决】了再问：

|a|=1a*b=1/4(a+b)*(a-b)=|a|^2-|b|^2=1/2|b|^2=|a|^2-1/2=1-1/2=1/2|b|=√2/2|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=1+1

x=a,b的夹角(a+b).a=0|a|^2+|a||b|cosx=01+2cosx=0cosx=-1/2x=120°

解析：设向量a加向量b与向量a减向量b的夹角为θ,则cosθ=[(a+b).(a-b)]/│a+b│*│a-b│=(a^2-b^2)/│a+b│*│a-b│,∵向量a的模等于2,向量b的模为根号3,a