A矩阵有n个单特征值是其可对角化-搜答案-拍题作业网

设特征值为入,特征向量为a,即(入I-A)a=0;如果入=0；则|A|=0；A不可逆

对角矩阵的特征值就是对角线元素,所有n阶矩阵都有n个特征值,只不过会有一部分特征值是零

此题用到结论:r(A)=r(A'A)=r(AA')那么我们只需证明A'A与AA'有相同的非零特征值就行了.设b(lamda)是A'A的非零特征值,x是A'A的属于特征值b的特征向量,则有A'Ax=bx

C

n阶矩阵的特征值的定义出发,我们可以得到一个求特征值的n次多项式,根据高等数学中的著名的定理：n次多项式在复数域内有n个根,当然包括重根,几重根算是几个根.故我们在复数域内有n个特征值,其中包括重根.

(1)AB=BA等价于(P^{-1}AP)(P^{-1}BP)=(P^{-1}BP)(P^{-1}AP)把P^{-1}AP取成对角阵即可,接下去自己动手算(2)方法同上,取P1使得P1^{-1}AP1

这个不是很显然了吗.既然A可对角化,那么A=PDP^{-1}.既然A的特征值相等,那么D=kI,从而A=kPP^{-1}=kI.

1是定义,肯定是充要,2是充分不必要条件

充分非必要再问：从前推到后不是必要条件吗？我弄不清什么是充分条件什么是必要条件再答：从前推到后是充分条件，反过来是必要条件

因为有那种特征值不是互不相同,但是却能够与对角矩阵相似的矩阵.比如单位矩阵.

填入:充分若A有n个不同的特征值,则A与对角相似.但逆不成立.

由于“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”，而A具有n个不同的特征值，则A一定有n个线性无关的特征向量因此，n阶方阵A具有n个不同的特征值⇒A与对角矩阵相似但反之，不一定成立

有n个不同的特征值可以这么说.而一般n个特征值是包括重数的,这并不能保证一个矩阵可对角化.但是退而求其次,这个矩阵在复数域上式可以相似于一个Jordan型矩阵,也就是所谓的Jordan标准型,而其中每

设原矩阵为A,相似对角矩阵为B,则存在可逆矩阵P,使得：B=P^(-1)·A·P由于乘以一个可逆矩阵,矩阵的秩不变,∴ R(B)=R(A)如果0不是该矩阵的特征值,则R(A)=R(B)=n所

上三角矩阵的特征值为什么是对角线元素?设n阶上三角方阵A,其特征值为λ根据矩阵的特征值的计算公式有|A-λE|=0则有:|a11-λa12a13

A特征值有n-1个0,还有一个特征值是对角元之和

你的做法最多仅适用于A和B都可对角化的情况,如果B不可对角化你的做法就失效了即使A和B都可对角化,你还得额外证明它们的特征值完全相同（或者特征多项式相同）一般来讲要证明两个矩阵相似最好还是直接构造相似

证明是对称矩阵,n个特征值线性无关

这种结论显然是错的,并且讨论特征值的时候是否奇异一般不重要,因为可以做位移有一个比较相近的结论n阶实对称不可约三对角矩阵具有n个互不相同的实特征值证明毫无难度,你自己去证

是的,但不一定全是实数再问：老师举个例子吧虚数的再答：A=01-10再问：老师高数问题可以问你吗再答：那个我忘了答的不专业不敢乱答