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对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数（其中n重根以n个记）,如果0不是该矩阵的特征值,此矩阵满秩

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 04:17:17
对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数（其中n重根以n个记）,如果0不是该矩阵的特征值,此矩阵满秩.
为什么是这样呢?
设原矩阵为A,相似对角矩阵为B,
则存在可逆矩阵P,使得：
B=P^(-1)·A·P
由于乘以一个可逆矩阵,
矩阵的秩不变,
∴  R(B)=R(A)

如果0不是该矩阵的特征值,

则R(A)=R(B)=n
所以,A是满秩矩阵.
对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数（其中n重根以n个记）,如果0不是该矩阵的特征值,此矩阵满秩 关于矩阵对角化的问题矩阵对角化的条件就是矩阵A存在n个线性无关的特征向量,如果A有的特征值有重根的话,那么重根对应的向量 求矩阵等,（相似矩阵,矩阵的特征值与特征向量,矩阵对角化）见图 非对称矩阵相似对角化过程中的相似变换P为什么一定是该矩阵不同特征值对应的特征向量所组成的矩阵? 可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数.这个知识点是怎么推导出来的 线性代数问题 n阶矩阵可对角化的充要条件是不是 矩阵的k重特征值的秩为n-k 一个矩阵可对角化,那么它的秩等于非0特征值的个数,这个结论反之成立吗? 对于非零矩阵A,A的k次方等于零矩阵,则0为A的k重特征值还是n重特征值! （1）若n阶矩阵A与n阶对角矩阵A相似.（2）n阶矩阵A有n个相异特征值.这两个是A可对角化的什么条件? 请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值? 实对称矩阵A的非零特征值的个数等于它的秩对吗? 对称矩阵对角化后得到的对角矩阵由原对称矩阵的特征值构成