A的平方-2A-E=0-搜答案-拍题作业网

因为（E+A+A^2)(E-A)=E+A+A^2-A-A^2-A^3=E所以E+A+A^2可逆,且E+A+A^2的逆为E-A

A=A^24A^2-4A+E=E(E-2A)(E-2A)=E所以E-2A可逆且（E-2A）的负一次方等于E-2A

A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E

A^2+A=E所以A^2+A-2E=-E,即(A+2E)(A-E)=-E,因此-(A+2E)(A-E)=E.同理(A-E)[-(A+2E)]=E所以(A-E)可逆,逆矩阵为-（A+2E）

移项：A^2=A+2E两边同乘以A^(-2)就得到：E=（A+2E)^A*(-2)

只需证A有特征值是1或-1.设Ax=kx(k为复特征值,x为复特征向量),则x'A'=k'x'(以'表示共轭转置,k'就是k的共轭)两式相乘,得x'x=x'A'Ax=|k|^2*x'x又x'x>0,所

由题设得到A（A-E）=2E,那么A的逆就是1/2（A-E）而类似的(A+2E)(A-3E)=A²-A-6E=-4E,所以（A+2E）的逆为-1/4（A-3E）

由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.

因为A^2-2A-E=0所以A(A-2E)=E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=A.

A的平方－2A+E=0A(A-2E)+E=0A(A-2E)=-E(-A)(A-2E)=E(A-2E)的逆矩阵=-A

A²+3A-E=0A(A+3E)=E所以(A+3E)^(-1)=A

（A+E)(A-3E)=E所以A+E可逆（A+E)^(-1)=A-3E

(1)设a是A的特征值则a^2-a是A^2-A的特征值而A^2-A=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^2-a=0所以a=1或0即A的特征值只能是1或0(2)由上知,A+E的特征值只能是2或1

你这句话就没有对的.A^2=0,能推导出(A-E)(A+E)=0或者（A+E）(A-E)=0.你应该知道AX=0是什么意思吧,难道AX=0就一定是方程组A等于0或它的解向量X就等于0,很明显是错误的.

因为A^2-2A-2E=0所以A(A-2E)=2E即(1/2)A(A-2E)=E所以A及A-2E均可逆且A^-1=(1/2)(A-2E)(A-2E)^-1=(1/2)A

A^2-3A+2E=(A-E)(A-2E)=4E,　由逆矩阵的定义有：A-E=1/4(A-2E)

e=0时不成立,e^2-2e-1=0左右两边同时除以e得,e-2-1/e=0,故e-1/e=2,所以原式=（e-1/e)^2+2=4+2=6补充:1:因为ab=1.故a=1/b,带入得原式=(1/b)

不能,例如A=1101(A-E)=0100(A-E)(A-E)=0

A^2-A-2E=0A^2-A-6E=-4E(A+2E)(A-3E)=-4E(A+2E)[(A-3E)/-4]=E逆为[-(A-3E)/4]

对于这个问题应该先化简f(x)=(e的x次方-+e的-x次方-a)平方+a平方-2然后根据均值不等式就可以得出上面的结论一般情况下对于这类问题不能对(e的x次方-a)的平方和(e的-x次方-a)的平方