A是实数域上的对称矩阵,且A2=O,证明A=O

这个结论貌似是不正确的很容易可以举出反例：A=[0-1；10]A满足(A^T)A=A(A^T)=单位矩阵,然而A不是对称矩阵.这个题应该是少了什么约束条件吧?

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

共有n(n+1)/2类!因为实数域上全体n阶对称矩阵组成的集合构成一个n(n+1)/2的线性空间,按照同构的原理,共有n(n+1)/2类!

对A做行分块,设A=(a1,a2,……,an)^T则A^TA=a1^2+a2^2+……+an^2=0从而a1=a2=……=an=0进而A=0.或者这样看A'A为一半正定矩阵,若其等于0,必有A=0

假设 λ 为A的特征值，因为A3+A2+A=3E，所以 λ3+λ2+λ-3=0．即　（λ3-1）+（λ2-1）+（λ-1）=0，得（λ-1）（λ2+2λ+3）=0．解得，

【1】令P,Lambda分别为特征矩阵和特征值矩阵,则.【2】因为P是个正交矩阵,所以PP^-1是个常数,

A=-A^t,B^t=BA^2=(-A)^t(-A)^t=(A^2)^t所以A^2为对称矩阵(AB-BA)^t=(AB)^t-(BA)^t=B^tA^t-A^tB^t=B(-A)+AB=AB-BA所以

设A是一个n*n的实对称矩阵,那么AX=aX（这里a是一个复数）那么两边同取共轭,得到conj（AX）=conj（aX）=conj(a)conj(X)因为A是对称的所以conjA=A成立,那么Acon

说实称矩阵吧给比较初等办吧A称L特征值E应特征向量D表示共轭转置(数比L即共轭)AE=LE(1)则D(E)AE=LD(E)E=L|E|(2)(1)求共轭转置D(E)A=D(L)D(E)则D(E)AE=

证明:1.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'是对称矩阵2.二次型x'Ax的矩阵即0.5(A+A')所以x'Ax=x'(0.5*(A+A'))x3.由(2)知x'(0.

设A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则tE+A的特征值为t+λ1,t+λ2,...,t+λn,显然,无论λi为多少.总存在足够大的t使t+λi＞0,即tE+A为正定矩阵.

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这是清华大学的一个教案,你看一下里面关于圆盘定理的部分就清楚了.再问：�Ƕ���5.11�ģ�2��ô����ʾû����˵��֤���������Ȥ�Ķ����ˡ���再答：�Ƕ���5.11��1

A2=A是什么?打错了吧,麻烦修改一下.如果是A^2=A即A^2-A=0写成特征值方程λ^2-λ=0所以A可能的特征值是,0和1因为A的秩是2,所以是1,1,0方法总结一下就是------------

两侧的括号省略设A=abbca,bc均为实数.A^2=AA=ababbc乘bc按定义:AA=a^2+b^2ab+bcab+bcb^2+c^2由已知:A^2=0,即各元素均为0.得:a^2+b^2=0,

因为f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)所以f(1-a)a^2-1得-1

A,B是对称的,可交换的故他们可同时对角化.且AB可与其同时对角化.A,B是半正定的,对角化后对角线上的结果是非负的.故AB对角化后的结果对角线上非负.故AB是半正定的.另外对称是显然的.再问：为什么

设A为n阶方阵,令A*A=B,由于对称阵,因此有对任意m属于[1,n]Bmm=Am1^2+Am2^2+...+Amn^2=0因此Am1=Am2=...Amn=0由m的任意性可以知道A的每个元素为0,即

再问：为什么是330不是003呀？再答：因为它的秩为2，如果是0,0,3的话，秩就是1了。再问：我就是这个地方不明白，可以再说清楚一点吗π_π再答：实对称矩阵必相似于一个对角矩阵，且对角矩阵的对角元素

证明：设r是A的特征值,x是r对应的特征向量,则：x不等于零向量；Ax=rxAAx=A(rx)=r^2x=Ax=rx(r^2-r)x=0x不等于零向量,故r^2-r=0所以r=0或1