a1:a3=1:3,S5=45

是3么?s5=3/16a3=1/4a1+a2+a4+a5=-1/16因为是等比.则a2*a4=a1*a5=1/16(1/a1)+(1/a2)+（1/a3）+(1/a4)+(1/a5)=4+(a2+a4

设公比为qs5=a1*(1+q+q²+q³+q&sup4)a3=a1*q²s5/a3=(1+q+q²+q³+q&sup4)/q²=1+q+q

（Ⅰ）设公差为d，由条件得5a1+5×42d=30(a1+2d)2=a1(a1+8d)，得a1=d=2．∴an=2n，Sn=2n+n(n-1)×22=n2+n；（Ⅱ）∵1Sn+an+2=1n2+n+2

(a1*a2/a3+a2*a3/a1)/2>=a2(均值)(a2*a3/a1+a3*a1/a2)/2>=a3(a1*a2/a3+a3*a1/a2)/2>=a13式左右相加即可

把三个正整数化为A,B,a*b*c=a+b+ca(b*c-1)=(b+c)若b*c=1,b+c=0,a取任意数.解得,b、c不存在实数解若b*c不等于1,满足a=（b+c）/（b*c-1）就可以了.如

（1）由等差数列通项公式和求和公式：an=a1+(n-1)*dSn=n*a1+1/2[n*(n-1)]*d及a3^2=a1*a9S5=(a5)^2有(a1+2d)^2=a1(a1+8d)5a1+10d

设等比数例{an}的公比为d,因为a1+a3=10所以a1+a1d^2=10,a1(1+d^2)=10,因为a4+a6＝5/4,所以a1d^3+a1d^5=5/4,a1d^3(1+d^2)=5/4用a

设公比为q,则a3=a1q^2a5=a1q^4由题意得2(S5+a5)=S3+a3+S4+a4即2(a1+a2+a3+a4+a5+a5)=a1+a2+a3+a3+a1+a2+a3+a4+a4整理得4a

a1+a3+a5=3a3=-1所以a3=-1/3{an}为等差数列,所以S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=-5/3

a1+a2+a3=a1(1+q+q^2)=18a2+a3+a4=a1*q(1+q+q^2)=-9两式一比q=-1/2a1=24a5=a1*q^4=24*(1/16)=3/2a2=-12a3=6a4=-

设公比为k(a4+a6)/(a1+a3)=k^35/40=k^3k=1/2a3=a1*k^2=a1/4,代入a1+a3=10解得a1=8因此a2=4另外a3=2,a4=1,a5=1/2S5=a1+a2

（1）因为S5=4a3+6，所以5a1+10d=4（a1+2d）+6．①…（3分）因为a1，a3，a9成等比数列，所以a1（a1+8d）=（a1+2d）2．②…（5分）由①②及d≠0可得：a1=2，d

(a4+a6)/(a1+a3)=q^3=5/4/10=1/8q=1/2a1+a1/4=10a1=8S5=15.5

此问题与x1+x2+x3+x4+x5+x6=18且x1>=1,x2,x3,x4,x5>=2,x6>=0的整数解一一对应.[比如解1,2,3,4,5,3{1,3,6,10,15}]而此问题与x1+x2+

R（a1,a2,a3）＝3,)a1,a2,a3线性无关,R（a1,a2,a3,a4）＝3,a1,a2,a3,a4线性相关.从“无关相关表示定理”,a4是a1,a2,a3的线性组合.R（a1,a2,a3

a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，…，所以，n是奇

令an公比为q,则由2a3-a4=0得,2q²-q³=0,由于q≠0,所以q=2S5/a1=（a5+a4+a3+a2+a1）/a1=q^4+q³+q²+q+1=

第一个等式*q^3得第二个等世式,所以10q^3=5/4,q^3=1/8,q=1/2.代入第一个等式得a1=8,所以a4=1,S5=31/2

设等差数列An的公差为dA3=A1+2dA7=A1+6dS5=A1+4d=35①∵A1+1,A3+1,A7+1成等比数列∴(A3+1)²=(A1+1)(A7+1)(A1+2d+1)²