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已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN∥AC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 03:21:27
已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN∥AC.
求证:MN=AC.
证明:如图,连接CM,(1分)
∵∠ACB=90°,
∴CM=AM=
1
2AB,
∴∠MAC=∠MCA,(1分)
∵AM=AN,∴∠AMN=∠N,(1分)
∵MN∥AC,
∴∠NMA=∠MAC,∠CAN+∠N=180°,
∴∠CAN+∠MCA=180°,
∴AN∥CM,(2分)
∴四边形ACMN是平行四边形(1分)
∴MN=AC.(1分)