A*≠0,则R(A)>=n-1-搜答案-拍题作业网

问题可以这样看,设n阶阵A=(a_ij)的秩是n-1,A*=(A_ji)是伴随矩阵,其中A_ij是i行j列的代数余子式,下面要证明AA*=0.利用Laplace展开来看这里说明AA*的对角元全部等于0

设I为单位矩阵情形一：A=0时,R(A)=0,所以R(A)+R(B)=R(B)=R(IB)

1(A+E)(A^4-A^3+A^2-A+E)=A^5-A^4+A^3-A^2+A+A^4-A^3+A^2-A+E=A^%+E=E所以A+E可逆逆矩阵为A^4-A^3+A^2-A+E(A-E)(A^4

当R(A)=n时,有A可逆,|A|≠0,由AA*=|A|E,说明A*可逆,R(A*)=n当r(A)=n-1时,有A不可逆,|A|=0所以AA*=|A|E=0,所以r(A*)<=n-r(A)=1.

AB=0则r(A)+r(B)=1故r(A)

经管线代第四版? 不知道给你个证明:

你的思路是对的,同解的证明如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

考虑两个线性空间：(1)B的列空间,即B的各列向量张成的线性空间.它的维数即是B的列秩,等于B的秩,即r(B).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所有解组成的线性空间.由基本定理,它的维数=n-r(

在这里:\x0d\x0d\x0d你去我空间相册看看吧,有些结论的图片我都放那里了.

根据等式AA*=|A|E1.当R(A)=n时,|A|≠0,|AA*|=|A|^n≠0,所以|A*|≠0,R（A*）=n2.当R(A)≠n时,|A|=0,AA*=|A|E=0,R(A)+R(A*)再问：

当R(A)=n时,有A可逆,|A|≠0,由AA*=|A|E,说明A*可逆,R(A*)=n当r(A)=n-1时,有A不可逆,|A|=0所以AA*=|A|E=0,所以r(A*)=1.所以r(A*)=1当r

这里边用到两个结论：r(A+B)=r(A+E-A)=r(E)=n.中间等号必须成立,因此r(A)+r(A-E)=n.2、(A+E)(A-E)=0,因此n>=r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r

n值为AB所共有那么只能把AB和n作比较如果是A行秩B列秩的话（既引入m又引入s）无法比较

这个q很难的,一v般考试是遇不r到的它的通项公6式为1:{[（7＋√0）.2]^（n+4）－[（5－√0）.2]^(n+4)}.√3（注：√5表示2根号3）推到理论：斐波那契数列：4,1,2,8,2,

如果知道Jordan标准型的话就显然了.如果不知道的话就证明A^{n+1}x=0和A^nx=0同如果A非奇异则显然成立,否则利用n-1>=rank(A)>=rank(A^2)>=...>=rank(A

这题0是n-r吧再问：0是n-r，打错了不过已经知道了^_^

设B=(b1,b2,b3,.bl),则A（b1,b2,b3,.bl）=（0,0,0.）,（假设A为m行n列,B为n行l列）即Abi=0,（i=1,2,3...l),即矩阵B的l个列向量都是齐次方程Ax

（A）=n,说明矩阵A时可逆矩阵,因此A可以写成一系列初等矩阵的乘积,设A=p1*p2ps,相当于对矩阵A做了一系列的初等列变换,而初等列变换不改变矩阵的秩,因此r（A*A）=r(A)其实还可以简单点

(a)=r(a')=n-1矩阵的秩与其转置矩阵的秩相等.

点击看大图:再问：当r(A)=n-1时，A至少有一个n-1阶子式不为0，那为什么A*≠0？再答：A*是由代数余子式Aij构成的Aij=(-1)^(i+j)MijMij包含了A的所有n-1阶子式所以至少