当A是n阶矩阵,r(A)=n-1,证明r(A*)=1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:34:03

问题可以这样看,设n阶阵A=(a_ij)的秩是n-1,A*=(A_ji)是伴随矩阵,其中A_ij是i行j列的代数余子式,下面要证明AA*=0.利用Laplace展开来看
这里说明AA*的对角元全部等于0.另外要说明如果i=/=j
这是因为上式可以看成一个行列式的Laplace展开,它是把矩阵A的第j行换成第i行,那么这个新的矩阵有两行是相同的,因此行列式必定等于0.这论证的上式.这两条式子表明AA*=0
于是利用n-1+rank(A*)=rank(A)+rank(A*)

当A是n阶矩阵,r(A)=n-1,证明r(A*)=1 设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1)) 设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵. 线性代数题设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,试证：R（A*）=n 当R(A)=n时1 当R(A)=n-1时0 当R(A 证明如果A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,那么 R（A*）=①n,R（A）=n,②1,R(A)=n-1,③R(A)=0, 已知A为n阶方阵,A*为其伴随矩阵,当r(A)＜n-1时,证明r(A*)=0 设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2) 线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1. 线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n 证明对于n阶矩阵A,若R(A)=n,则R(A2)=n A是n阶矩阵,r(A+E)+r(A-E)=n,证明A^2=E 求教线代矩阵题,A,B是n阶矩阵，证明:(1)r(A-ABA)=r(A)+r(I-BA)-n(2)若A+B=I,且r(A