已知点P(X,Y)是圆(x 2)² y²=1上任意一点

P（cosθ，1+sinθ），则∵x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0恒成立，∴a≥-（cosθ+sinθ）-1=-2sin（θ+π4）-1，∴a≥2-1．故答案为：a≥2-1．

做法：将圆化为一般方程得x2+(y-1)2=1,然后用三角函数代换,转化为三角函数后求三角函数的最值.1,答案【1-根号5,1+根号5】2,a>-[1+根号2],请把加减号看清.

x2+y2=2y化成标准方程x²+(y-1)²=1,圆心C(0,1),半径为1设y/(x+2)=k得直线l:kx-y+2k=0∴l与圆x²+(y-1)²=1有公

做法：将圆化为一般方程得x2+(y-1)2=1,然后用三角函数代换,转化为三角函数后求三角函数的最值.1,答案【1-根号5,1+根号5】2,a>-[1+根号2],请把加减号看清.

please look at the pictureP'为P的射影

点(x,y)在圆x²＋y²=1上,设x=sinw,y=cosw,则：x＋2y=sinw＋2cosw则：x＋2y的最大值是√5

设x=2cosa+1,y=2sina-1.x^2+y^2=(2cosa+1)^2+(2sina-1)^2=-4sina+4cosa+6=-4√2sin(a-π/4)+6所以,x^2+y^2的取值范围是

x1*x2=a-1x1+x2=-（a-2）因为点P(x1,x2)在圆x²+y²=4上所以x1²+x2²=4即（x1+x2）²-2x1*x2=4所以（a

第一题：y/x可以看成是圆上任一点与原点连线的斜率,所以两端最大最小应是过原点与圆相切的两条直线的斜率,这个求法简单,自己求,第二题更简单,对那个式子配方得（x+1）^2+y^2+2可以看成是圆上任一

x²+(y-1)²=4P就是这个圆上的点圆心C(0,1),r=2而√[(x-0)²+(y+2)²]表示两点P(x,y)和A(0,-2)的距离|AC|=√|1-(

答：x^2+y^2=1设x+y=b的思路就是直线与圆有交点所以：x^2+(b-x)^2=1整理得：2x^2-2bx+b^2-1=0判别式=(-2b)^2-4*2(b^2-1)>=0所以：b^2-2b^

设(y-1)/(x-2)=k则y-1=k(x-2)可以看成一条直线.化为kx-y+1-2k=0由于P是圆和直线的公共点,所以圆心(0,1)到直线的距离小于等于半径.即|0-1+1-2k|/√(k

x2+y2-6x-6y+14=2圆方程为（x-3）2+（y-3）2=6y/x可以看成（y-0）/（x-0）即就是点（x,y）与原点所构成的直线的斜率画图易知,斜率的最大最小值是当（x,y）与原点所构成

设OP，OQ夹角为θ，则向量OP在向量OQ上的投影等于|OP|cosθ，若取得最大值则首先θ为锐角．设P（x，y），不妨取Q（1，1），则根据向量数量积的运算得出|OP|cosθ=OP•OQ|OQ|=

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圆的参数方程x=costy=1+sint2x+y=2cost+sint+1=根号5*sin(t+arctan2)+1最大值为根号5+1最小值为1-根号5

设P（a,b）,则a-2b=0,过P向圆引两条切线,切点分别为A、B,则直线AB的方程为ax+(b-4)(y-4)=4,（这有现成的公式,其实就是当P在圆上时的切线方程）化简得ax+(b-4)y-4b

根据题意画出图形，如图所示：由图形可知：当动点P与点A重合时，点P到直线y=x+3的距离最大，此时P的坐标为（2，0），则点P到直线y=x+3的距离的最大值为|2+3|2=522．故答案为：522

先用参数法,设y=3sinθx=cosθ切线方程AB=(x0)x+y(y0)=1分别设x=0y=0可以得到AB与x,y轴交与M,N两点M(0,1\(y0)N(1\(x0),0）勾股定理可得MN=根号(

解体思想如下：设所满足的题目要求的直线方程为y-4=k（x-4）；与圆方程连列消去y得到关于x的二次方程；有根的判别式求b^2-4ac=0时,即和圆只有一个交点,应该会求出2个k；取较大值即可.