已知数列{a}的前n项和为S,且a5=a13=34,S3=9

An=n/2^nSn=A1+A2+A3+……+An=1/2+2/2^2+3/2^3+……+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n两端乘22Sn=1+2/2+3/2^2+……+(n-1)/2^(n-2)

S（n+1）=2Sn+3n+1则S（n+1）－Sn=Sn+3n+1即a(n+1)=Sn+3n+1所以Sn=a(n+1)-3n-1所以S(n-1)=an-3(n-1)-1用上式减下式：Sn-S(n-1)

a1=S1=3+2=5，an=Sn-Sn-1=（3+2n）-（3+2n-1）=2n-1，当n=1时，2n-1=1≠a1，∴an＝5，n＝12n−1，n≥2．

a1=S1=a1S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)…………（1）Sn=n^2*an…………（2）（2）－（1）得an=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)当n>1时(n-1)^2*a(n

1.n=1时,1/S1=1/(1+1)=1/2S1=2n=2时,1/S1+1/S2=1/2+1/S2=2/31/S2=2/3-1/2=1/6S2=6n=1时,S1=2n≥2时,1/S1+1/S2+..

问题是你这样求不出1//Sn,而只能求出以1/a(n)为通项的数列前n项的和.再问：那该怎么做呢？再答：直接把a(n)分解a(n)=1/(n²+2n)=(1/2)[1/n-1/(n+2)]求

∵点（an，Sn）在直线2x-y-3=0上，∴2an-Sn=3，①∴2an-1-Sn-1=3（n≥2）②①-②得：2（an-an-1）=Sn-Sn-1=an，∴an=2an-1（n≥2）又2a1-a1

a(n+1)=1/3Sna(n)=1/3S(n-1)a(n+1)-an=1/3(Sn-S(n-1))=1/3an所以a(n+1)=4/3an所以an是首项为1,公比为4/3的等比数列an=（4/3）^

n>=2an=Sn-S(n-1)=2^n-3-2^(n-1)+3=2*2^(n-1)-2^(n-1)=2^(n-1)a1=S1=2^1-3=-1,所以an=-1,n=12^(n-1),n≥2

其连续奇数项、偶数项的和为：1-3n+2n=1-n,前100项是50对奇数项、偶数项的和,因此S100=（1-1）+（1-2）+.+（1-50）=-49×50/2=-1225

∵数列的前n项和Sn＝n2−9n，∴a1=S1=1-9=-8．当n≥2 an=Sn-Sn-1=n2-9n-[（n-1）2-9（n-1）]=2n-10，由5＜ak＜8可得 5＜2k-

解题思路：方法：数列通项的求法：已知sn,求an。求和：错位相减法。解题过程：

an=Sn-S(n-1)=n^2-2n-n^2+2(n-1)=-2

由Sn＝13(an−1)可知Sn−1＝13(an−1−1)，两式相减可得，an＝13(an−an−1)，即anan−1＝−12，（n≥2）故数列数列{an}为等比数列．公比q=−12． 又a

∵数列{an}的通项公式an=2n+1，∴Sn=n(3+2n+1)2=n2+2n，∴Snn=n+2，∴数列{Snn}的前10项的和为10(3+12)2=75．故答案为：75．

由题设得Sn2+2Sn+1-anSn=0，当n≥2（n∈N*）时，an=Sn-Sn-1，代入上式，得Sn-1Sn+2Sn+1=0．（*）S1=a1=-23，∵Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N），

当n＞1时，bn=Sn-Sn-1=9-6n2-9+6（n-1）2=-12n+6①，…（3分）当n=1时，b1=S1=3不满足①，…（5分）∴bn=3，n＝12n−1an，又bn＝2n−1an，…（7分

∵a(2)a(3)=2a(1)∴公比q=2^（1/3）∴a(7)=a(4)*q^3=2a(4)∵a(4)*的2a(7)等差中项为5/4∴a(4)+2a(7)=5a(4)=2*5/4得a(4)=1/2∴

由S[n+1]=2S[n]+3^n,两边减去3^(n+1)S[n+1]-3^(n+1)=2S[n]+3^n-3^(n+1)注意3^(n+1)=3*3^n所以S[n+1]-3^(n+1)=2S[n]+3