已知如图,MN为O的直径,四边形ABCD,CEFG都是正方形,小正方形

∵∠POM=45°，∠DCO=90°，∴∠DOC=∠CDO=45°，∴△CDO为等腰直角三角形，∴CO=CD．连接OA，则△OAB是直角三角形，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=CO，BO

证明：∵MN垂直平分线段AB,O为垂足,且O、C在直线MN上∴AC＝BCDA＝DB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）∴△ABC和△ABD都是等腰三角形∴∠CAB＝∠CBA∠DAB＝∠DBA∴

首先,“如图”两字很多余其次,很明显,这是高中数学的典型问题（怀念~）最后,哥几乎是完全忘了,短期内解不出来（不好意思呵）另外再说一句,会这题的绝大多数这时候还在为学业努力奋斗,没有时间上网,所以你这

连接BD，∵AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA=45°，∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．故答案为：135°．

设BC与OA的交点为D,连接ND∵BC∥MN,C是AM中点∴D为OA的中点∴OD=1/2OA=1/2OB∴∠OBN=30°∴∠BON=30°∵OB=ON∴∠OBN=75°∴∠NBC=30°+75°=1

作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．此时PA+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，则弧BN的度数是30°，根据垂径定理得弧CN的

（1）由“平行线分线段成比例”可得D为BC中点.所以AO垂直平分BC,四边形ABOC为菱形（2）题目好像错了

证明：△OEP全等于△OFPPE=PF由垂径定理得MP=NP∴ME=NF由垂径定理得弧AM=弧AN△OEP全等于△OFP∴∠COA=∠DOA∴弧AC=弧AD∴弧MC=弧ND

证明：（1）连结OM、ON.则OM=ON有oe=of,得∠peo=∠pfo,又oa⊥MN,所以,三角形oep全等三角形ofp所以pe=pf又mp=np得me=nf（2）有（1）得me=nf又oe=of

∵OA=5PA=2∴OP=3PB=8∴2√2PN=2×8PN=4√2MN=6√2MD=3√2OD=√【5²-（3√2）²】=√7

作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′，OB，∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵

A.MN=1/2AC取CO垂直AB

∵0E=0F,∴△OEF是等腰△又AB⊥MN∴OP垂直平分底边EF,∴PF=PE∵MN是弦,AB是直径,且AB⊥MN∴AB垂直平分MN,即:pM=pNPm一pE=PN一PFME=FN再答：垂直于弦的直

在圆上取一点B',使弧B'N=弧BN,连接AB',交MN于P',连接PB'\x0d显然B,B'点关于MN对称,所以PB=PB'\x0d而在三角形APB'中,PA+PB'>AP'\x0d所以:PA+PB

过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴AN=A′N，∵∠AMN=30°，∴∠A′ON=60°

1）∵BC∥MN,AO⊥MN,∴AO⊥BC.∵D为AO的中点∴AB=BO,AC=CO.∵OB=OC（都是半径）∴AB=BO=AC=CO2）∵∠BOM=∠OBN+∠ONB而OB=ON,∴∠OBN=∠ON

35度连接PN,设角NPQ=X,角NMQ=X（同弧所对圆周角）角K+X+90+40+X=180（90是因为直径对的圆周角,180是三角形KPM的内角和）求得X=15,所以角PMN=55,余角PNM=3

选D,（1）AE//DC//BF,AO=BO可得CE=CF,证三角形BCD、BDF全等可得CD=CF（2）证三角形ACE、CBF相似,可得CE•CF=AE•BF,而CE=CF=

作AA'⊥MN交圆O于A',连接BA'交MN与P,则此处PA+PB=BA'最小；因B是AN弧的中点,所以BNA'弧等于ANA'弧所对圆心角的¾倍=(π/3)*(3/4)=π/4；又圆O的半径