已知函数f(x)对任意实数x,都有2f(-x)-f(x)=6x 1

（1）当x=0时,f(0)=0+0=0当x=2时,f(2)=4+2a因为对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立,取x=1,那么f(2)=f(0),所以4+2a=0,得到a=-2（2）因为a=-

当x=y=0时f(0)=f(0)+f(0)解得f(0)=0当x=0;y=1时f(0)=(0)+f(1)因为f(0)=0所以f(1)=0

1、　2f(x)+f(-x)+2^x=0`````````````````12f(-x)+f(x)+2^(-x)=0```````````````21式X2－2式得：3f(x)+2^(x+1)-2^(

(1)设f(1)=k-f(-1)=hf(0)=f(2*0)=2f(0)f(0)=0当x>0时,f(x)=f(x*1)=xf(1)=kx当x=0时,f(0)=k*0=0当x0g(x)=1/f(x)+f(

1.把所有x换为-x,变成f(-x)+2f(x)-2x=3x方2.上式乘2得,2f(-x)+4f(x)-4x=6x方3.上式与你写的式子联立,消去f(-x)得,3f(x)-6x=3x方4.即得出f（x

f(x)=sinωx+cosωx=2^0.5*sin(ωx+π/4),-1

此题很典型的,以1/x取代原来的x,得2f(1/x)+f(x)=3/x,原式两边乘2,得4f(x)+2f(1/x)=6x,用此式减去上式,得3f(x)=6x-3/x,∴f(x)=2x-(1/x),

需讨论a的范围,当a>0时,不可能恒小于0当a=0时,f(x)=-2

2f(x)+f(1/x)=3x①用“1/x”代替“x”得2f(1/x)+f(x)=3/x②由①×2-②得3f(x)=6x-3/x所以f(x)=2x-1/x答案：f(x)=2x-1/x再问：我问的重点是

F（X+Y）=F（X）+F（y),设x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0设y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0定义域是R,故f(x)是奇函数.

1)证明：因为f(x)=f(x+1)+f(x-1)所以f(x+1)=f(x+2)+f(x)两式相加整理可得f(x+2)=-f(x-1)所以f(x+3)=-f(x)所以f(x+6)=-f(x+3)=f(

f(0*0)=f(0)+f(0)f(0)=0f(1*1)=f(1)+f(1)f(1)=0

可设：f(x)=ax2+bx+c,则：f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c=ax2+(b-2a)x+a-b+c又因为：f（x）+f(x-1)=2x2所以：得：2ax2+(2b-2a)x+2c

f(2+x)=f(2-x)说明对称轴为x=2还有就是开口向上抛物线所以离对称轴越远值越大4-2=22-1=14比较远f(4)>f(1)>f(2)选B.f(2)＜f(1)＜f（4）再问：初中有学过吗？关

(1)证明：设x1

（1）令a=b=1f(1×1)=f(1)+f(1)f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0令a=b=0f(0×0)=f(0)+f(0)f(0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0（2）f(36)=

因为函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b),令a=xb=1/x则f(1)=f(x)+f(1/x)当a=b=1时f(1)=f(1)+f(1)得f(1)=0所以f(x)+f(1/x

（1）令a=b=1f(1×1)=f(1)+f(1)f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0令a=b=0f(0×0)=f(0)+f(0)f(0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0（2）f(36)=

取x=y=0,那么f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0取x=0,y=1,那么f(0)=f(1)+f(0),所以f(1)=0f(36)=f(3²×2²)=2a+2b再问：第

f(xy)=f(x)+f(y)1取x=y=0f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=2f(0)∴f(0)=0取x=y=1∴f(1)=f(1)+f(1)∴2f(1)=f(1)∴f(1)=02∵f(2)=