已知三角形abc重心为g,d是ab中点,则ga gb-gc

记AG交BC于D点则由重心的性质有DG=1/2AGGA向量+GB向量+GC向量=GA向量+(GD向量+DB向量)+(GC向量+CD向量)=GA向量+2GD向量=0向量

=0重心是三边中线的交点,延长GA交BC于O,再延长至P,得OP=GO根据中线的性质,GA=2GO,得GA=GP连接BP,CP得BOCP是平行四边形得题中等式=0

要用到解析几何的定比分点公式和中位线定理,具体如下设A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则AB中点D为(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2),重心O分有向线段CD的比例为2,由定

是S1=S2=S3.由于重心是中线的三等分点,可得S1,S2,S3都是△ABC面积的三分之一.详细一点：延长CG交AB于点D,由于CD:GD=3:1所以△CAB与△GAB高线之比为3:1,具有同底AB

四边形PABC是空间四边形作AB、BC的重点M、N连接PM、PN（过D、E）易得DE平行且相等于2/3MNMN平行且相等于1/2AC所以DE平行且相等于1/3AC

所谓重心就是过此点的直线分割图形时,图形的两半质量（面积）相等.而直线若同时过重心G和一个顶点A,由于分出的两个三角形面积相等、并且又等高,因此AD=CD.这一点书上应该都会给出来.接下来就很好证明A

首先三角形重心有个性质是,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1所以连接AG并延长交BC于F点,由重心的性质得AG=2GF,由AC‖GE很容易得△AFC和△GFC相似,又AF=AG+GF=

设H1,H2,H3分别为PG1,PG2,PG3交于AB,BC,AC的点,则G1G2//H1H2,G2G3//H2H3.所以,G1G2//面ABC,G2G3//面ABC.又,G1G2与G2G3相交,故面

1、因为重心是中线的三等分点,BG和AF都是它中线的三分之二,按三角形的相似性可知道AB//FG且FG=（1/3）AB,同理可知道AB、BC、AC分别平行于FG、EF、EG  &n

重心和三角形各个顶点的连线,把三角形的面积分成相等的三部分所以三角形BCG的面积=3cm^2

三角形重心有一个性质,它是中线的三等分点,也就是3DG=DC,所以才有了上面的等式.

结果是零向量下面省去向量,直接用字母GA+GC=2GFGA+GB=2GDGB+GC=2GE所以GD+GE+GF=GA+GB+GC而GA+HB=-2GC即结果为0向量

可以用向量解.理论上可以用向量法解任何几何题.向量法和解析法是一样的.这个题目用几何性质解起来更方便.连接AG并延长交BC于E,则AG=2GE,且BE=CE.则S△GDP:S△ABC=(S△GDP:S

(原题少了DE∥BC的条件)如图,点M、N为AB、AC中点,BM、CN交于P,则MN∥BC,且MN=BC/2,由△PMN∽△PBC得PM/PB=MN/BC=1/2； 当DE∥BC时∴ME/E

你的重心画的太偏了,完全不在中线交点啊亲.用面积做,下面省略面积符号S.△GAE=△GEC△GFC=△GBF△GAD=△GDB又△BAE=△BEC,减去第一个式子,依次类推,会发现六个小三角形面积一样

重心的性质及证明方法　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 　　三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 　　过E作EH平行BF. 

重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1,故gd比ae的值为1：3

连接CG并延长交AB于H,设CE＝X∵G是△ABC的重心∴CG/GH＝2/1,AH＝BH∵CF∥AB∴CF/DH＝CG/GH＝2/1∴DH＝CF/2＝X/2∵DE∥BC∴平行四边形BCFD∴BD＝CF

应该为AD的一半吧.

答案等于三分之二根号三