已知△ABC的外接圆的圆心为O,AB=4,AC=6,则向量OA.OB的值为?

因为3OA+4OB+5OC=0所以5OC=-3OA-4OB因此(5OC)^2=(-3OA-4OB)^2即25=9+24OA*OB+16所以OA*OB=0又向量AB=OB-OA所以OC与AB的数量积=O

证明：（1）连接AD，∵∠BCD=∠BAC，∠CBE=∠ABC，∴△CBE∽△ABC，∴∠BEC=∠BCA=90°，∴∠CBA=∠ECA，又∵∠D=∠ABC，∴∠D=∠ACD，∴AC=AD．（2）连接

过点C作直径CM,连MA,MB,则有MB//2*OF,因为MB垂直BC,AD垂直BC,MA垂直AC,BE垂直AC,所以四边形AMBH是平行四边形,因此AH=MB=2OF三角形OFG与三角形HAG相似,

题目没说是等边三角形,如果是的话,那么很好算.边长为6,则正三角形的高等于3根号3,三条中线的交点是外接圆的圆心,它到每个三角形的顶点距离等于中线长的三分之二.所以,用3根号3乘以三分之二,得2根号3

连接dc因为ad为直径所以角acd为直角角abc等于角cad又因为角abc和角adc弧ac所对应的圆周角所以两角相等即三角形cad为等腰直角三角形因为oa为5所以ad为10所以ac等于cd等于五倍的根

延长AO交圆O于D,连结CD,则三角形ACD为直角三角形,根据同弧所对的圆周角相等可得∠D＝∠B在直角三角形ACD中SinD=SinB=3/4=AC/AD而AD=2R=16所以可求AC=12

证明：∵AB为弦，CD为直径所在的直线且AB⊥CD，∴AD=BD，又∵CD=CD，∴△CAD≌△CBD，∴AC=BC；又∵E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，∴DF=CE=12AC，DE=CF

因为OA=AB,所以OAB构成等边三角形,AB=OA=OB=2；因向量OA+AB+AC=向量OB+AC=0,故知AC与OB平行且大小相等,即AC=OB=2；OAC也构成等边三角形,ABOC形成一个锐角

图呢

 再问：最后看不清再答： 再答：这样呢再问：看清了

由正弦定理：a/sinA=2r,得2/sin60°=2r,r=(2/3)√3

如图,①连接BO,则∠AOB=2∠ACB=2*45°=90°,所以三角形AOB是直角三角形,则有AB=AO*√2=1*√2=√2,在△ABC中,AC/sin∠ABC=AB/sin∠ACB,AC=√2*

储备知识：1）余弦定理：三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边则cosA=(b²+c²-a²)/2bc或cosB=(a²+c²-b

等边三角形的外接圆半径为其内切圆半径的两倍,所以AO=4厘米AO延线交BC于D,则OD=2厘米.连接CO,设等边三角形的一边长为x,则CD=x/2.CD^2+OD^2=CO^2(x/2)^2+2^2=

稍等

延长AO交外接圆于D.cosDAC=AC/AD,cosDAB=AB/AD,AO*BC=1/2AD*(AC-AB)=1/2(AD*AC-AD*AB)=1/2(|AD||AC|cosDAC-|AD||AB

(1)证明：连接CE因为CD=CE=CB所以角CDE=角CED角CEB=角CBE因为角ACB=90度角ACB+角CDE+角CED+角CEB+角CBE=360度所以角CDE+角CBE=135度角CED+

延长DE交圆O于F,连接CF,ADDF//AC=>∠ACF=180°-∠DFC而CD为直径,∴∠DFC=90°,∴∠ACF=90°∴ACFD为矩形,A,O,F三点共线连接AOF,交BC与N,则AN⊥B

连结OD交BC于点H,延长DO交圆O于点E,连结CE.因为AD是角BAC的平分线,所以弧BD=弧CD,因为DE是圆O的直径,所以DE垂直于BC于H,（垂径定理）角DCE=90度（直径所对的圆周角是直角