已知p为圆外一点,pa,pb分别切圆o于a,b两点,c为优弧ab上一点

辅助线已作如图先证三角形ABP相似于三角形CAP：公共角P角ABP=角CAB+角ACB角CAP=角OAP+角CAO且三角形OAC等腰,从而角ACB=角CAO因为角CAB=角OAP=90°所以三角形AB

因为PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a所以三角形ABC是等边三角形,并且P在平面内的射影是三角形的重心设距离为X则三角形的边长为根号下2倍的aAH^2+PH^2=PA^2X^2+2/3a^

∠P=70°,所以∠AOB=110度,DA,DC,EB,EC分别是圆的切线,根据切线长定理,∠DOE=1/2∠AOB=55度DC=DA,EC=EB,所以周长为PD+PE+DE=PA+PB=2PA=10

(1)延长BP到D,使得PD=PC因为∠BPC=120°,所以∠CPD=60°所以△PCD是等边三角形∠ACP=∠BCP+60°∠BCD=∠BCP+60°所以∠ACP=∠BCD又AC=BC,CP=CD

连接OA,OC,OE.∵A和E均为切点.∴∠OAC=∠OEC=90°;又OA=OE,OC=OC.∴Rt⊿OAC≌Rt⊿OEC(HL),AC=EC.同理可证:BD=ED,PA=PB.∴PC+CD+PD=

1、(1)扫过区域是个以a为半径,圆心角为90度的扇形,所以面积是πa^2/4.(2)由已知,P'B=PB=4,P'C=2,且∠PBP'=90,所以∠PP'B=45,PP'=4√2；又因为∠BP'C=

∵C、A是圆O的切点∴PA=PC同理,EC=EB∴△PDE的周长等于PA+PB,即8

连接OP,尺规法找到OP中点M,以M为圆心,OP为直径作圆与圆O交于点A,点B连接PA,PBPA,PB即为所求切线

由题目可知△ABC是等边三角形边长为√2a,底边的高为√2a/2三角形内切圆圆心为O,内切圆半径为√6a/6∴P点到√3a/3祝愿学业有成

/>将AP顺时针旋转60度,P点到Q点,连接PQ,三角形APQ是正三角形AP=PQ三角形PAC全等于三角形QAB（利用边角边,PAC=QAB）得到：PC=QBPB+PC=PB+QB三角形PBQ中,PB

过P作PO⊥ABC于O,连接OA,OB,OCPA⊥BC,PO⊥ABC,所以AO⊥BC,（BC垂直于斜线PA,所以BC垂直于射影AO）PC⊥AB,PO⊥ABC,所以CO⊥AB,（AB垂直于斜线PC,所以

连接OA,OB,OP,则所求面积S=2*三角形OAP面积-扇形OAB面积因为角APB=60°,则OPA=30°,角AOB=120°S=2*OA*AP*1/2-π*R^2*120/360=2*R*R*√

将AI→沿AP→和AC→方向分解,设得到两个向量AD→和AE→则AD→=m*单位向量,AE→=m*单位向量∵单位向量模长为1,∴|AD→|=|AE→|=m,那麼四边形ADIE是菱形∴AI平分∠PAC|

如图,连接OA,OB,OF∵PA,PB是⊙O的切线 ∴OA⊥PA,OB⊥PB,在四边形PAOB中,∠AOB=360°-40°-90°-90°=140°易证：△AOD≌△FOD(SAS)&nb

把ΔPAB绕B旋转,使AB与AC重合,P点落在P',连PP'.易得等腰直角三角形PBP',PP'=4√2,∠PP'C=90,PC^2=(4√2)^2+2^2,PC=6

延长AP,交BC于M,AC+MC>AM=AP+PM,BM+MP>PBAC+MC+BM+MP>AP+BP+PMPA+PB

1.证：延长CP,在其延长线上取O点,使PO=PB.连接BO∠BPC=120°,则∠BPO=60°,则三角形BPO为等边三角形则BP=BO,∠PBO=60°=∠ABC∠CBO=∠CBP+∠PBO;∠A

证明：过P作PO⊥平面ABC,垂足为O所以PA在平面ABC的射影是AO,又PA⊥BC,根据三垂线定理的逆定理知,（在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂

PA=PB=PC=aPA、PB、PC两两垂直根据勾股定理AB=BC=AC=√2aPABC是个正三棱锥SΔABC=√3/4*(√2a)²=√3/2a²(等边三角形面积是√3/4乘以边

证明:连接AOPA和PB是圆切线,∠PAO=∠PBO=90°OA=OB,PO=PO△PAO≌△PBO∴∠POB=∠POA=1/2∠AOB∠ACB和∠AOB所对弧都是劣弧AB∴∠ACB=1/2∠AOB(