已知f是三角形ABC的BC的延长线上的一点,DF垂直于AB,且角A=56°

根据三角形中位线定理,DF=1/2AC,DE=1/2AB,在直角三角形AHC中,HE是斜边中线,HE=1/2AC,同理,FH=1/2AB,DF=HE,DE=FH,FE是公共边三角形DEF全等于三角形H

根据题意,相当于以点G为圆心,以GC为半径的圆,E、D在圆上ED是圆G的弦,F平分弦ED,所以GF垂直于ED

证明:D,E分别为BC,AC的中点,即DE为三角形ABC的中位线,则:DE/AB=1/2;同理可证:EF/BC=1/2;DF/AC=1/2.即DE/AB=EF/BC=DF/AC.故⊿DEF∽⊿ABC.

因为四边形DECF为菱形所以DE=CE=CF=DF因为D,E,F为三角形各边中点所以DE,DF为三角形中位线所以DE=1/2AC,DF=1/2BC因为DE=DF所以AC=BC所以三角形ABC为等腰三角

因为c=-b-a,BD=1/2a,所以AD=c+BD=-b-a+1/2a=-b-1/2a,BE=a+1/2b,CF=b+1/2c=b-1/2b-1/2a=1/2b-1/2a

连接AD∵D,E分别是中点∴S⊿ABD=½S⊿ABCS⊿BDE=½S⊿ABD∴S⊿BDF=¼S⊿ABC同理S⊿AEF=¼S⊿ABCS⊿CDE=¼S⊿A

先在直角坐标系中把D,E,F找出来,连接三个点构成一个三角形DEF,分别过D,E,F作三条边的平行线,交点为A,B,C.这样就找到了三角形ABC.设A的坐标为（X,Y）根据F,E是中点可以知道B为（-

∵△ABC是等边三角形又∵DEF是三边的中点∴DE是三角形的中位线根据中位线定理知DE=1/2AC同理其他两条边也有同样的性质.所以DE=EF=DF

证：∵△ABC中,D、E、F是BC、AC、AB的中点（已知）∴DF、DE是△ABC的中位线（中位线定义）∴DF=1/2AC,DE=1/2AB（三角形中位线定理）又∵AH⊥BC于点H（已知）∴△ABH和

/>∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点∴DE=AC/2EF=AB/2DF=BC/2∴三角形ABC的周长与三角形DEF的周长和=3×三角形DEF的周长=18cm∴DEF的周长=6cm

方法一证明边相等（同意楼上）∵D是BC上的中点∴S△ABD=S△ACD∵S△ABD=DE*AB/2S△ACD=DF*AC/2∵DE=DF∴AB=AC∴△ABC为等腰三角形方法二证明角相等∵DE⊥ABD

三角形ABc的周长是三角形DEF的周长的2倍.

不是（1）直观来看,若AB=AC,则H、D重合.（2）AB≠AC,由于D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,得出DF平行且等于1/2AC,EH平行且等于1/2AB,EF平行且等于1/2BC；又有AB

证明：∵AH⊥BC,E为AC中点∴EH=1/2AC∵D为BC中点.E为AB中点∴DF=1/2AC∴DF=EH同理HF=DE∵FE=FE∴△EFH≌△FED

∵D是AB的中点,E是AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE＝1/2BC,DE∥BC∴∠DEF＝∠EFC∵∠EFC＝35∴∠DEF＝35∵EF＝1/2BC∴EF＝DE∴∠EDF＝∠EFD＝（180-

反证法不妨设∠A∠B∠C中∠A最大,则BC大于其它两边（大边对大角）,所以EC>BD和AF,所以∠CFE在对应的3个角中最大,所以∠C在对应的三个角中最小因为∠A在对应的三个角中最大,所以∠AFD在对

E如果比F临近A,三角形面积为36E如果比F临近C,三角形面积为18

证明：1.证明AF=1/2FC在△BCF中∵DG为中位线∴CG=FGBF∥DG在△ADG中∵EF∥DG∴AF:FG=AE:ED∵E是AD中点∴AE=ED∴AF=FG∴AF=FG=CG∴AF=1/2FC

过O作OH⊥BC于H,则BH=CH(垂径分弦),∵DF⊥BC,AE⊥BC,∴DF∥OH∥AE,∴EH/FH=AO/BO=1(平行线分线段成比例),∴EH=FH,∴BH-FH=CH-EH,即BF=EC.