已知,在三角形ABC中,AH⊥BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:△EFH≌△FED
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:56:39
已知,在三角形ABC中,AH⊥BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:△EFH≌△FED
证:
∵△ABC中,D、E、F是BC、AC、AB的中点(已知)
∴DF、DE是△ABC的中位线(中位线定义)
∴DF=1/2AC,DE=1/2AB(三角形中位线定理)
又∵AH⊥BC于点H(已知)
∴△ABH和△ACH都是直角三角形(直角三角形定义)
又∵F为AB中点,E为AC中点(已知)
∴HF是Rt△AHB的斜边上的中线,HE是Rt△AHC的斜边上的中线(三角形的中线定理)
∴HF=1/2AB,HE=1/2AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴HE=DF,HF=DE(等量代换),又有EF=FE(公共边)
∴△EFH≌△FED(边边边)
∵△ABC中,D、E、F是BC、AC、AB的中点(已知)
∴DF、DE是△ABC的中位线(中位线定义)
∴DF=1/2AC,DE=1/2AB(三角形中位线定理)
又∵AH⊥BC于点H(已知)
∴△ABH和△ACH都是直角三角形(直角三角形定义)
又∵F为AB中点,E为AC中点(已知)
∴HF是Rt△AHB的斜边上的中线,HE是Rt△AHC的斜边上的中线(三角形的中线定理)
∴HF=1/2AB,HE=1/2AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴HE=DF,HF=DE(等量代换),又有EF=FE(公共边)
∴△EFH≌△FED(边边边)
已知,在三角形ABC中,AH⊥BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:△EFH≌△FED
已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:三角形DEF全等三角性HEF
在△ABC中,AH⊥BC于点H,D,E,F分别BC,AC,AB的中点,求证:△DEF全等于△HFE
已知:如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H.D E F分别是BC AC AB的中点.求证:△DEF≌△HFE
已知:如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H.D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:△DEF≌△HFE
已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.四边形EFDH是等腰梯形吗?为什么?
已知,如图在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.
平行四边形已知,在三△ABC中,AH⊥BC与点H,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,求证:△DEF全等于△HFE自
如图在△ABC中,AH垂直于BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,则图中有那几个平行四边形
如图,已知在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证:四边形EFDH是等腰梯形
在△ABC中,AH⊥BC于H,D、E、F分别是BC、CA、AB的中点.
如图在△ABC中,AH垂直于BC于点A,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,则图中有那几个平行四边形