已知f(x)=ax^2 lnx,分界函数

很标准的导数大题第一问定义域x>0f'(x)=1/x+2ax+b∵曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线为y=2x-1∴f'(1)=k=2f(1)=2*1-1=1带入方程解得a=0b=1亲,希望

f(1)=0=>a-b=0=>a=b(1)f'(x)=a+b/x^2-2/xf'(1)=k=0=>a+b-2=0=>a=b=1=>f(x)=1-1/x-2lnxf'(x)=1+1/x^2-2/x=(1

（1）由已知f′(x)=2+1/x(x＞0),∴f'（1）=2+1=3．故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3．（2）求导函数可得f′(x)=a+1/x=ax+1/x(x＞0)．当a＜0时,由f'

分析：极值点导数为零,但是导数为零的点不一定是极值点；如果1/2左右两侧导函数值都为负,即都单调递减,那么它不是极值点一般判定极值点还是按照课本上列表进行判定,只有两侧单调性相反的才是极值点,否则不是

解题思路：)当a＞-1/2时，讨论函数单调性2）当a=1时，若关于x的不等式f(x)≥m^2-5m-3恒成立，求m的取值范解题过程：

（1）函数的定义域为（0，+∞），且f′（x）=x+ax2∵a＞0，∴f′（x）＞0∴f（x）在定义域上单调递增；（2）由（1）知，f′（x）=x+ax2①若a≥-1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在

∵f（x）=lnx−ax∴函数的定义域为（0，+∞）且f'（x）=1x+ax2=x+ax2①当a≥0时，f'（x）≥0恒成立，∴函数f（x）的单调增区间为（0，+∞）②当a＜0时，令f'（x）≥0，则

这样的题要利用第一问的结果a=1,f(x)=(1-x)/x+lnx对大于1的正整数n有n/(n-1)>1,函数在[1,+∞）上为增函数f(n/(n-1))=ln(n/(n-1))-1/n而f(1)=0

1f(1)=a-b=0,a=b∴f(X)=ax-a/x-2lnxf'(X)=a+a/x^2-2/x=(ax^2-2x+a)/x^2根据定义域,x≠0,∴x^2≠0,使(-2)^2-4a^21或a0,为

/>1）f'(x)=2x+a-1/xf"(x)=2+1/x^2>0函数存在最小值.最小值在x=1/2的右边：f(x)在（0,1/2）上是减函数f'(x)=2x+a-1/x=0,x>=1/2a=1/x-

1.可求得直线x-y+1=0斜率k=1由垂直可以得出k*k'=-1故k'=-1求f(x)的导数可得f'(x)=1/x-a当x=1时f'(x)=-1故a=22.由已知可得f(x)=lnx-2x故f'(x

h(x)=xg(x)-2x=xln(x)-2x,x>0.h'(x)=ln(x)+1-2=ln(x)-1,00,h(x)单调递增.f(x)=ax^2/2+2x,x>=1时,f'(x)=ax+2>=0.x

(1)a=2,f(x)=2x+lx,f'(x)=2+1/x∴f(1)=2,切点（1,2),切线斜率k=3设y=kx+b,由上可知：b=-1切线方程为y=3x-1(2)f'(x)=a+1/x=(ax+1

f(x)=ax+lnx(x>0),f'(x)=a+1/x(x>0)若a>=0,则f'(x)>=0,f(x)在定义域上是增函数.若a

（I）当a=-4时，令g（x）=f（x）+x2=lnx+2x2-4x，只要求出g（x）在区间（1，+∞）上的零点的个数即可，由g′（x）=1x+4x-4=(2x−1)2x在（1，+∞）上恒大于0可知，

函数f(x)＝lnx+ax的定义域为（0，+∞），f′(x)＝1x−ax2＝x−ax2…（1分）（1）当a≤0时，∴f'（x）≥0故函数在其定义域（0，+∞）上是单调递增的． …（3分）当a

再问：唔……我懂了，谢谢。能帮忙答一下第三问么？再答：

（Ⅰ）由题意：f（x）的定义域为（0，+∞），且f′(x)＝1x+ax2＝x+ax2．∵a＞0，∴f'（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．（4分）（Ⅱ）由（1）可知：f′(x)＝x+

f(x)=lnx-ax^2-bxx>0f‘(x)=（-2ax2-bx+1）/x增函数f‘(x)=（-2ax2-bx+1）/x>02x2-bx+1>0