已知apcp分别是△abc外角mac与nca

因为,∠BCE＝∠A＋∠ABC,∠CBD＝∠A＋∠ACB所以,∠2＝1/2＊（∠A＋∠ABC）,∠1＝1/2＊（∠A＋∠ACB）所以,∠BPC＝180－（∠1＋∠2）＝180－1/2＊（∠A＋∠ACB

答案是57°,因为角BEC等于180°减去那两个中每个外角一半的和,而那两个外角可利用三角形外角等于它不相邻的两个内角和,这样转换就可得出答案.我不会运用数学中的符号,就只能这样说了再问：怎么得外角啊

第一种：因为DA是∠BAC的角平分线,所以∠DAC=∠BAD,又因为AB=AC,所以∠ABC=∠C所以∠DAC+∠C=∠BAD+∠ABC,所以∠CDA=∠BDA=90°,所以DA⊥AE.第二种：因为A

∠EBC=180-∠B=∠A+:∠C∠FCB=180-∠C=∠A+∠B∠EBC+∠FCB=∠A+:∠C+∠A+∠B=∠A+∠B+:∠C+∠A=180+∠A

1）∵BP平分∠CBD,∴点P到BC、BD的距离相等（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）同理,∵CP平分∠BCE,∴点P到CB、CE的距离相等,∴点P到BD和CE（即AB、AC）的距离相等,∴点P

∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∵CE是外角∠ACD的角平分线，∴∠ECD=∠ACE=12∠ACD，∵∠E=∠ECD-∠E

从P点分别作BC、AC、AB直线上的垂线,然后就可以证明三条线相等（平分线）了,然后直接得到P在∠BAC的平分线上.

过点P作PM⊥AB的延长线,垂足为M,PQ⊥BC,垂足为QPN⊥AC的延长线,垂足为N∵∠MBP=∠QBP,∠PCQ=∠PCN∴PM=PQ,PQ=PN∴PM=PN∴AP平分∠BAC

∵AD∥BC∴∠1等于∠ABC∠2=∠ACB∵AD平分∠EAC∴∠1=∠2∴∠ABC=∠ACB∴△ABC为等腰三角形

证明：过点P作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,PG⊥BC于G∵PM⊥AB,PG⊥BC,BP平分∠CBD∴PM＝PG∵PN⊥AC,PG⊥BC,CP平分∠BCE∴PN＝PG∴PM＝PN∴AP平分∠BAC

∵CD为角ACB的内角平分线,所以∴∠BCD=∠ACD且∠ACD=∠ECD∴∠BCD=∠ECD∵DF‖BC∴∠EDC=∠DCB∴∠EDC=∠ECD∴ED=EC∵CF三角形ABC的外角平分线∴∠ECF=

∵CD为角ACB的内角平分线,所以∴∠BCD=∠ACD且∠ACD=∠ECD∴∠BCD=∠ECD∵DF‖BC∴∠EDC=∠DCB∴∠EDC=∠ECD∴ED=EC∵CF三角形ABC的外角平分线∴∠ECF=

证明：在△APD和△APE中因为AP平分∠MAC所以DP=EP,（角平分线的性质）同理PE=PF所以PD=PF所以P在∠MBN的角平分线上所以PB平方∠MBN

证明：∵CE是∠ACD的平分线∴∠ACE=∠ECD∠ECD是△BCE的外角∴∠ECD=∠E+∠EBC∴∠ECD＞∠EBC∴∠ACE＞∠EBC即：∠EBC＜∠ACE

解题思路：利用等腰三角形的判定求解。解题过程：解：点E是线段DF的中点。理由如下：∵CD、CF分别是△ABC的内角和外角平分线∴∠1=∠2，∠3=∠4∵D

∵BE,CE分别是△ABC的内角和外角的平分线∴∠DBE=1/2∠ABC∠DCE=1/2∠ACD∵∠ACD=∠ABC+∠A∠DCE=∠DBE+∠E∴∠E=∠DCE-∠DBE=1/2∠ACD-1/2∠A

这题我们可以用一个方程式做出来：设∠dbc=X∠bce=Y∠abc=Z∠bca=WX=80+W,Y=80+Z,W+Z=180-80=100(三角形内角和180）X+Y=80+W+80+Z=160+W+

（1）如图1，∵AF⊥BD，∠ABF=∠MBF，∴∠BAF=∠BMF，在△ABF和△MBF中，∵∠AFB＝∠MFB  BF＝BF   ∠ABF＝∠MB

(1)证明：作PD⊥BC于点D∵BP是角平分线∴PM=PD∵CP是角平分线∴PN=PD∴PM=PN（2）∵PM=PN∴N在∠MAN的平分线上∴AP平分∠MAN

证明：（1）∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB,∵AD平分∠FAC,∴∠FAC=2∠CAD,∴∠CAD=∠ACB,∵在△ABC和△CDA中∠BAC＝∠DCAAC＝A