如图过正方形abcd定点bc的圆o

设边长=1,AE=BF=CG=DH=1/3ED=√10/3小正方形边长=√10/3-1/√10-1/3√10=√10/5小正方形面积=10/25=2/5阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为=2/

1/2

(1)∵ABCD是正方形∴OA=OB,∠OAB=90度∵OEFG是正方形∴∠EOG=90度∴∠AOM+∠MOB=∠MOB+∠BON=90度∴∠AOM=∠BON又∵∠OAM=∠OBN∴△AOM≌△BON

（1）证明：∵∠AOM+∠BOM=90°，∠BON+∠BOM=90°，∴∠AOM=∠BON，∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴AO=BO，∠OAM=∠OBN=45°，在△AOM和△BON中

证明：连接PC,∵直线BD是轴对称图形正方形ABCD的一条对称轴,点P在BD上,且A,C是一对对称点∴AP=CP又易证四边形ECFP是矩形∴EF=PC∴AP=EF

第一问见图\x0d第二问过P作PG⊥延长线于G\x0d当以P、F、E为顶点的三角形也与△ABE相似时,\x0d①△ABE∽△PFE\x0d可推出∠3=∠4\x0d所以PA=PE\x0dPE用勾股定理表

图呢再问：等下再问： 再答：梯形∵四边形ACED中AD//CE但AD不一定等于CE∴四边形ACES是梯形

由△ADG面积为既是S正方形的一半又是长方形的一半,又S△ADG=4*4/2=8.故,长方形的长为8*2/5=3.2

证明：如图，过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H，连接DF、FN．∴∠ADC=∠H，∠3=∠4．∵AM=ME，∠1=∠2，∴△AMD≌△EMN∴DM=NM，AD=EN．∵ABCD和CG

1、∵ABCD是正方形∴∠DAB=∠B=90°∵PF⊥AE∴△PFA是Rt△∴∠BAE+∠AEB=90°∠PAF+∠BAE=90­∴∠PAF=∠AEB∴Rt△PFA∽Rt△ABE2、当∠APE

如图,正方形ABCD的边长为8,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P做PF⊥AE于F   当点P在射线AD上运动时,设PA=x,使P,F,E为顶点的三角形与三角形AB

以BC的中点即半圆的圆心为O设CE为x,则CE=4-x∵AE为半圆的切线∴∠OFE=90°∴∠C=∠OFE=90°在△OCE和△OFE中,OE=OE,∠C=∠OFE（HL定理）∴△OCE≌△OFE（全

连接OF、AO、OE有OF⊥AE,AO⊥OE(可证)△AOF∽△FOE∽△AOE△AOF≌△AOB,△FOE≌△COEAF=AB=4 FO=2AO=2√5 EO=√5 A

DG=5,DC=4由勾股定理知GC=3∴BG=1∴AG²=1+4²=17设AE长为xcm,故AF=（5-x）cm长方形DEFG宽相等,故FG²=17-（5-x）²

（1）∵AB⊥BC，FE⊥BC （已知），∴∠B=∠FEC=90°（垂直的意义），∴EF∥AB （同位角相等，两直线平行），∴∠CHE=∠CGE （两直线平行，同位角相等

过P,作FP延长线交AB于M,（连结EF）则PE=PM,EB=MB,PEBM为小正方形AM=AB-MB=大正方形边长-小正方形边长PF=MF-PM=大正方形边长-小正方形边长因此,三角形AMP与三角形

AEF为等边直角三角形面积为17/2

∵AE⊥DF∴∠EAD+∠ADF=90°∵∠EAD+∠BAE=90°∴∠BAE=∠ADF∵AD=AB∠DAB=∠B∴△ABE≌△DAF∴AF=BE=(1/2)BC=(1/2)AB∴F是AB中点

稍等再答：证明：将AE与DF的交点设为O∵正方形ABCD∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠C＝90∴∠DAE+∠AED＝90∵E是DC的中点，F是BC的中点∴DE＝CD/2,F＝BC/2∴DE＝CF∴△