如图以AB为直径的圆O经过AC的中点D DE垂直于BC于点E

证明：如图，连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵AB=AC，∴AD是∠BAC的平分线，即∠1=∠2．∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥AC．∵DE是⊙O

（1）因为D在圆周上,所以∠ADB=90°,所以AD垂直BC于D点,且AB=AC,所以D为bc中点（2）连接圆心O与D,因为OD=AO=BO=2,且DE⊥AB,DE=1,所以BD=2,DE根号3再问：

连接OD、OE∵∠B=∠C=60°OB=OD=OE=OC∴∠DOE=60°∴等边△BOD、△OEC、△ODE∴BO=DE=EC

作AB的垂直平分线,在该垂直平分线上任选一点（除了与AB的交点）作为圆的圆心D,连接AD,AD的长即为半径,作圆就行了.再延长AD,与圆的交点就是C,就作出了AC.

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD是底边BC上的高又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中点；（2）∵∠CBE与∠CAD是DE所对的圆周角，∴∠CBE=∠CAD，

（1）证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O

证明：（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又BD=CD，∴AB=AC．（2）连接OD．∵OA=OB，BD=CD，∴OD∥AC．又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．

连接AD,因AB是直径,所以:AD垂直BC而:DE垂直AC,所以:角DAC+角ADE=角DAC+角C=90度所以:角ADE=角C而:AB=AC,三角形ABC是等腰三角形,角B=角C所以:角ADE=角B

（1）求证：DE⊥ACBC为直径,∠CDB=90°;∠CDA=∠CDB=90°;CA=CB,∠A=∠B,所以∠ACD=∠BCD,∠B=∠CDE,[弧DC所对圆周角=弧DC所对圆切角]∠CDE+∠ACD

连接DE,因为AD=0.5AO,DE=AD=0.5AO=0.5OC(D,O都是圆心,圆半径相等.AD=DE,AO=CO)所以DE=0.5OC,AD=0.5AO因为角A是公共角所以三角形ADE与三角形A

1）连AE,因为AB为直径所以∠AEB=90因为AB=AC所以∠BAE=∠CAE=（1/2）∠BAC(三线合一)因为∠CBF=(1/2)∠BAC所以∠CBF=∠BAE因为∠BAE∠ABE=90所以∠A

﹙1﹚∠A＝50°∠B＝90°50＝40°∠ODB＝∠B＝40°∴∠BOD＝180°－40°×2＝100°﹙2﹚连接BD∵AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,∴∠AEB＝90°∵D、F分别是BC和CE的中

是求,求证,∠EAF+∠EDF=180°?∵AD为直径.∴∠AED=∠AFD=90°.(直径所对的圆周角为直角)∴∠AED+∠AFD=180°,∠EAF+∠EDF=360°-(∠AED+∠AFD)=1

延长AE交CB延长线于点F∵CD平分∠ACB,AE⊥CD∴AE＝EF,CF＝AC＝6（三线合一）∴BF＝CF-BC＝6-4＝2∵OA＝OB∴OE是三角形AFB的中位线∴OE＝BF/2＝1数学辅导团解答

（1）连接AD,则角ADC=90度,因为AB=AC,所以D为BC中点,连接OD,因为O为AC中点,所以OD//AB,因为DM为切线,所以角ODM=角BMD=90度,又角AEC=90度,所以DM//CE

解:连接BE,AD.AB为直径,则∠BEA=∠ADB=90°,BE垂直AC.又AB=AC,则BD=CD.∵DG垂直AC.∴DG∥BE,⊿CGD∽⊿CEB,CG/CE=CD/CB=1/2,则CG=(1/

C点在圆上.AB为半径所以AC⊥BC因为AC=4根号3BAC=30°BC=AC/根号3=4AB=2BC=8因为AC和小半圆相切.所以OD⊥AC因为BC⊥AC所以OD//BC因为OA=OB所以AD=DC

1）因为AB为直径,所以∠AEB=90°,∠ADB=90因为AB=AC所以BD=CD又AO=BO,所以OD是三角形ABC的中位线,所以OD‖AC,所以OD⊥BE2)在直角三角形BCE中,BC=2DE=

连接AD,AB为直径,所以∠ADB=90°,又AB=AC,所以AD是中线即BD=DC,而AO=OB,所以OD是中位线,即OD=AC/2,且OD//AC作OF⊥AC交AC于F,连接OD,则OF//DE,