如图,已知抛物线y2=2px有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,两直角边OA

从结论上反推即可

（1）∵抛物线的方程为y2=2px（p＞0），∴当p=4时，y2=8x，代入y=2，解得x＝12．则由抛物线定义知：该点到焦点F的距离即为其到准线x=-2的距离，∴该抛物线上纵坐标为2的点到其焦点F的

平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线.另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线".对于抛物线y²=2px其焦点为(p/2,0)和准线为x=-p

解,我们可以假设A,B,C三点的坐标分别为(y1^2/2p,y1)(y2^2/2p,y2),(y3^2/2p,y3),我们知道：AC垂直BC,所以有：[(y1-y3)*2p/(y1^2-y3^2)]*

为了便于理解,先自己画个图出来,（以原点为顶点,暂定x轴正方向为开口方向的抛物线）设另外两个顶点分别为M、N,M在第一象限,N在第四象限.然后知道M点是过直线y=2x的(一条直角边）则M点为抛物线和直

设A（x1,y1)(x2,y2)由于OD斜率为1/2,OD⊥AB则AB斜率为-2,故直线AB方程为2x+y-5=0……（1）将（1）代入抛物线方程得y^2+py-5p=0则y1y2=-5p因(y1)^

由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（p2，p），代入双曲线方程得p24a2-p2b2=1，又p2=c∴c2a2-4×c2b2=1，化简得c4-6a2c2+a4=0∴e4-6e2+1=0

依题意可知a2+b2=p249a2p2-4b2p2=1，两式相减求得8b2=5a2，∴ba=58=104∴双曲线的渐近线方程为y=±bax=±104x故答案为：y=±104x

1.设直线AB的斜率为k(a为直线AB的倾斜角)当a=π/2时,AB垂直于x轴,x=p/2得y=±p所以AB的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)y1*y2=-p^2,x1*x2=p^2/4当a

（1）如图所示，设准线l与x轴相较于点D，则|OD|=p2．在Rt△OAD中，p2＝|OA|cos60°＝2×12＝1，即p=2，∴所求抛物线的方程为y2=4x．∴设圆的半径为r，作ME⊥t，垂足为E

y^2=2px(P>0)的焦点F(p/2,0)等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±tan30°=±根号3/3

由双曲线x27-y29=1得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，∴p2=4，解得p=8．∴抛物线的方程为y2=16x．其准线方程为x=-4，∴K（-4，0）．过点A作AM⊥准线，垂足为点M

解（Ⅰ）记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为α，由抛物线的定义知|AM|=54d，∴cosα＝d|AM|＝45，则sinα＝1−cos2α＝1−(45)2＝35，∴k=±tanα=±sinαcosα

即4=2pp=2所以y2=4xp/2=1所以准线是x=-1

|AB|=x1+p/2+x2+p/2=x1+x2+p(x1+x2)=9-p|AB|=√(k^2+1)|x1-x2|=3|x1-x2|=9(x1-x2)^2=9y=k(x-p/2)k^2(x^2-px+

为了便于理解,先自己画个图出来,（以原点为顶点,暂定x轴正方向为开口方向的抛物线）设另外两个顶点分别为M、N,M在第一象限,N在第四象限.然后知道M点是过直线y=2x的(一条直角边）则M点为抛物线和直

1、因为A,B关于M(2,2)对称,所以,AB中点为M(2,2)则可设AB：x=m(y-2)+2,A(x1,y1),B(x2,y2)（显然直线斜率存在且不为0,斜率不存在的话,弦的中点肯定在x轴上；斜

整理双曲线方程得x22−y22=1∴a=2，b=2，c=2+2=2∴双曲线的左准线方程为x=-a2c=-1∴抛物线的准线方程为x=-1∴p=2∴抛物线的焦点坐标为（1，0）故答案为（1，0）

椭圆x210+y26=1的右焦点为（2，0），则抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴抛物线方程为y2=8x延长MN交抛物线y2=4x的准线x=-1于P，则|MN|=|MF|，∴要使|MA|+|MN|

因为OA=OB故直角一定为∠AOB,即OA⊥OB设点A为（x1,y1）则点B为（x1,-y1）即(y1/x1)*(-y1/x1)=-1即y1^2=x1^2因为y1^2=2px1即2px1=x1^2,即