如图,BK,CQ

证明过程如下∵∠ABP+∠BAC=∠ACQ+∠BAC=90°∴∠ABP=∠ACQ又∵BP=AC,CQ=AB∴△ABP≌△QCA(边角边)∴∠BAP=∠CQA∵∠BAP+∠QAB=90°∴∠CQA+∠Q

倍长AP构造等腰三角形

在△ABP和△QCA中：∵BP=AC,AB=CQ,∠ABP=∠QCA∴△ABP≌△QCA∴∠BAP=∠CQA,AP=AQ∵∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠QAB+∠CQA∠QAB+∠CQA=90°∴∠

在BC上取点R,使BR=BP,则CR=CQ,△PBR,△QRC都是正三角形,APRQ是平行四边形,AR过PQ的中点M,且AR=2AM,APRC是等腰梯形,PC+AR=2AM=38cm.细节自己可以补充

证明：连接BD交AC与O点（1分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，（2分）又∵AP=CQ，∴AP+AO=CQ+CO，即PO=QO，（2分）∴四边形PBQD是平行四边形．（2分）

由已知条件可知：CM为ΔDBP的中位线,则CM=BP/2；MQ为ΔPDR的中位线,则MQ=DR/2；则CM：MQ=BP：DR；ΔABP∽ΔADR,则BP：DR=AB：AD=1：3则CM：MQ=1：3

连接CPDP=4-APSΔBCP=SABCD-SΔABP-SΔCDP=12-0.5*3*AP-0.5*3*(4-AP)=12-0.5*3*4=6即,SΔBCP=0.5SABCDSΔBCP=0.5xy=

答案是：《高楼大厦》~----------------------------有问题请追问,满意还望采纳.我就是酱油~~

作QF‖AP,CF/PF=CQ/AQ=2/3,AQ/QC=3/2,AQ/CQ=PF/CF=3/2,PF=3CF/2,PC/CF=5/2,PC=5CF/2,以CF为基准单位,PF=（3/2）CF,BP/

因CE=EF=GF=BK=DH;因CG=DH,所以：GH=CD所以AB=AD=GH又有：角ABK=角ADH=角HGF=90度所以：三角形ABK与三角形ADH与三角形KEF与三角形HGF是相等三角形所以

因CE=EF=GF=BK=DH;因CG=DH,所以：GH=CD所以AB=AD=GH又有：角ABK=角ADH=角HGF=90度所以：三角形ABK与三角形ADH与三角形KEF与三角形HGF是相等三角形所以

如图,正方形ABCD中,BP=CQ,求证AM垂直于BQ打错 是 正方形ABCD中,BP=CQ,求证AP垂直于BQ证明：∵AB＝BC  ∠ABP＝∠BCQ﹙＝90

AP=CQ，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°．∵∠PBQ=60°，∴∠ABP=∠CBQ=60°-∠PBC．在△ABP和△CBQ中，AB＝CB∠ABP＝∠CBQBP＝BQ

证明：设△ABC的内切圆O切BC于点D，过点D作⊙O直径DE，连接AE，并延长交BC于点F，则BF=CD，令⊙O分别切AB、AC于点M、N，过点E作GH∥BC，分别交AB、AC于点G、H，则GH切⊙O

∵∠ABP+∠BAC=∠ACQ+∠BAC=90°∴∠ABP=∠ACQ又∵BP=AC,CQ=AB∴△ABP≌△QCA(边角边)∴∠BAP=∠CQA∵∠BAP+∠QAB=90°∴∠CQA+∠QAB=∠QA

（1）因为：BE,CF为AC,AB上的高（已知）所以：角AFC等于角AEB（垂直定义）所以：角CFB等于角GEC（等式性质）又因为：角EOB与角POC为对顶角（已知）所以：角EOB等于角POC（对顶角

解题思路：首先画出图形，可以大体判断点C存的的两种可能性。解题过程：

悲哀,这么久还没人做出来这道题中“△ABC”完全是一个迷惑人的东西,可以置之不理,反正只要不在同一直线上的三点连起来就是三角形么.BP⊥AP,CQ⊥AP,显然BP∥CQ.M为BC中点,则过M点做BP和

EF‖BC且F是DC中点,∴GF是直角梯形KBCD的中位线,即2GF=KD+BC∵K是AD中点∴AK=KD=1/2AD=1/2BC(长方形对边相等)∴2GF=AK+2AK即GF:AK=3:2如果你是要