如图，已知△ABC的内切圆O切AC于点K，D是AC的中点，求证：直线DO平分线段BK．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 06:13:02

证明：设△ABC的内切圆O切BC于点D，过点D作⊙O直径DE，连接AE，
并延长交BC于点F，则BF=CD，令⊙O分别切AB、AC于点M、N，
过点E作GH∥BC，分别交AB、AC于点G、H，
则GH切⊙O于点E，
且△AGE∽△ABF，△AGH∽△ABC，
记△AGH与△ABC的周长分别为：2p′，2p，
则AG+GE=AG+GM=AM=AN=AH+HN=AH+HE=p′，
于是：
p′
p=
2p′
2p=
AG
AB=
GE
BF=
AG+GE
AB+BF=
p′
AB+BF，

即有p=AB+BF，
故BF=p-AB=CD，
过点K作直径KE，连接BE，并延长交AC于点F，由上述定理知AF=KC，
∴AC的中点D也是FK的中点，
又∵O是KE的中点，
∴DO∥EF，
∴直线DO平分线段BK．

如图，已知△ABC的内切圆O切AC于点K，D是AC的中点，求证：直线DO平分线段BK．已知，如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点M、N分别是AB、BC边的中点．求证：直线MN是线段BD的垂直平分线．如图 ,在三角形ABC中AC等于AB,点O是BC的中点,AC切圆O于D,求证:AB是圆O的切线已知：如图,点E是线段AB的中点,AD平分角BAC,且DE//AC.求证：AD垂直于BD为什么说2DE=AC 如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.（1）求证：BC平行如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC平分∠BAD．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是如图,△ABC为等腰三角形,AB＝AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证：AC与⊙O相切．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线BC的垂线,分别交CB CA的延长线于E,F 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF．AD平分∠BAC.求证：AD平分∠ED