在正方形ABCD中点eh分别

∵AB=ADAE=AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)∴BE=DF

证明：∵E.F.G.H分别是BC.AC.BD.AD.的中点∴GE是⊿BCD的中位线,GE//CDHF是⊿ACD的中位线,HF//CDEF是⊿CAB的中位线,EF//ABHG是⊿DAB的中位线,HG//

设EH与FG的交点为O,三角形OEF的高为H1,三角形OHG的高为H2,因为三角形OEF与三角形OHG相似.所以.H2比H1为1比2而HG=1\2DC所以HG=5所以三角形OEF面积为20,三角形OH

在A1B1BA面上,过点N作NE‖AM交AB于E,连结CE,则∠CNE即为所求,求得NE=(根5)/4,CN=(根5)/2,CE=（根17）/4,在三角形CNE中,用余弦定理求得cos∠CNE=(CN

（1）CD⊥ADP∴CD⊥APEF∥＝AP/2﹙中位线﹚∴EF⊥CD⑵设PD＝1取坐标系D﹙000﹚A﹙100﹚C﹙010﹚P﹙001﹚设G﹙a,0,b﹚∈PAD则F﹙1/2,1/2,1/2﹚GF＝﹛

1、∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=BC=CD∠A=∠B=∠C=∠D在Rt△AEH和Rt△DHG中AH=DGEH=HG∴Rt△AEH≌Rt△DHG(HL)∴DH=AE∠DEG=∠AEH∵∠AEH

①连AC、CD'易证△ACD'为正三角形所以∠AD'C=60°连A'B则EH∥A'B∥D'C∴EH与AD'所成角为60°②连BC'则BC'⊥B'C∵AB⊥面BB'C'∴AB⊥B'C∴B'C⊥面ABC'

/>由ABCD是正方形可知AB＝BC＝CD＝AD取BC中点H,连接AH,交BE于点N,则AF＝CH＝AD又由ABCD是正方形可知AF∥CH,所以AFCH是平行四边形,所以AH∥CF,因为BH=HC,所

设CF和DE交于点O证明：∵AE=DFAD=DC∠EAD=∠FDC∴△EAD≌△FDC∴∠AED=∠DFC又∠ADE+∠AED=90°∴∠ADE+∠DFC=90°∴∠FOD=90°∴CF⊥DE

连BD,因EH为中点,所以EH为中位线,所以EH//BD,EF=1/2BD,同理,GF//BD,GF=1/2BD,所以ED//GF且ED=GF.又EF为中位线,所EF//AC,而EF属于面EFGH,A

连接bd.在三角形abd中e,h为abad的中点.所以向量eh=1/2向量bd.同理向量fg=1/2向量bd.所以向量eh=向量fg.

"联结AC、BD,因为E,F是AB,BC的中点,所以EF∥AC,且EF=1/2AC因为G,H是CD,DA的中点,所以HG∥AC,且HG=1/2AC所以EF∥HG,且EF=HG所以四边形EFGH是平行四

EH=√16=4,AB=BC=√8用S梯形AEHB-S正方形ABCDS梯形AEHB=（AB+EH）×BC÷2=(4+√8)×√8÷2=4√2+4则△AED与△BHC的面积之和为（4√2+4）－8=4√

为了方便,设AB＝4,则CF＝2√5EF＝√5CE＝5有FB∶BC∶CF＝1∶2∶√5＝EA∶AF∶FE＝EF∶FC∶CE∴⊿FBC∽⊿EAF∽⊿EFC∴∠EFC＝∠FBC＝90FH＝EF×FC/EC

延长EF交BC的反向延长线于点G,由△AEF和△BGF相似和AE=BF=1/3AB可知BG=1/6AB.所以GC=7/6AB.而△AHE∽△CHG,可知EH:FH=AE:GC=2:7

因为E是AB的中点,AD=2所以AE=1所以ED=根号（4-1）=根号5所以EH=根号5所以AH=根号5-1又因为AFGH是正方形所以AF=AH=根号5所以AF/AD=根号5-1/2所以F是AD的黄金

 当∠EGF=45度时,EF垂直于PCD证明： 连接AC、EG交于点H,连接FH   由题意知:FH//PA,FH⊥ABCD 因为PA⊥AB

图你自己画吧,由P向AB,BC,CD,AD作垂线,垂点分别为S,R,Q,T.由定理知,PQ/BC=EQ/EC,PQ/FD=CQ/CD,又因为CD=BC=2FD2EC,EQ=EC-CQ,化简可得4EC=