在梯形ABCD中,E为BC上一点,且AE=DE

（1）证明：过F作FN⊥AE于N，交AD于M，∵AF=EF，∴∠AFM=∠EFM=12∠AFE，AN=EN，∵F为BC中点，AB∥DC，∴FM∥AB∥CD，∴AM=DM，∠ANM=∠AED=90°，∵

缺少条件吧.楼主4!证明：因为EF=EGBE=CE∠EFB=∠EGC=90度所以三角形EFB全等于三角形EGC即有∠B=∠C又因为AD平行于BC所以梯形ABCD是等腰梯形

参考答案：过D作DG∥AC交BC延长线于点G.∵AC⊥BD∴DG⊥BD∵ABCD是等腰梯形,AD∥BC, AC、BD是对角线∴AC=BD,ADGC是平行四边形∴AC=DG=BD, 

（1）当CE=4时,四边形ABCD是等腰梯形．理由如下：在BC上截取CE=AD,连接DE、AE．∵AD‖BC,∴四边形AECD是平行四边形,∴AE=CD=BD；∵BE=12-4=8＞4,即BE＞AD,

∵EF是AC的对称轴∴EF垂直并平分AC∴F到A、C两点的距离相等,即：FA=FC作DG⊥BC于G点∵在梯形ABCD中AB=DC梯形ABCD为等腰梯形∴FG=AD=4,且GC=FC=(8-4)÷2=2

三角形GEF的高是梯形高的1/2,底是梯形上,下底和的1/2,三角形GEF的面积是2根号2,所以梯形面积是8根号2

作辅助线,连接BD因为PB⊥面ABCD,所以PB⊥CD又PD⊥CD,PB、PD相交于点P,所以CD⊥面PBD线BD在面PBD内,所以CD⊥BD因为AB⊥BC,底面ABCD是直角梯形,所以∠ABC=∠D

延长EM到点G使MG=ME,连接CG则△MBE≌△MCG∴MG=ME,BE‖CG因为∠GMF=60°,∠GCF=120°∴∠MFC与∠MGC互补作MP⊥CD,MQ⊥CG,可得MP=MQ可得△MPF≌△

用面积做连结AEDES梯形ABCD=S△ADE+S△ABE+S△DCE因为EF⊥ABEG⊥DC且AB=DC所以S梯形ABCD=S△ADE+1/2*EF*AB+1/2*EG*DC=S△ADE+1/2(E

不能证明等腰梯形,只能证明ABED是菱形：作EF⊥BD于F∵∠BDE=∠DBC∴BE=DE∵EF⊥BD∴F为BD中点(EF垂直平分BD或等腰三角形三线合一)又∠BDC=90°∴EF为△BCD的中位线∴

那问题是什么?

过点E作直线GH平行于AB交ADBC于H,G（有可能交于延长线上）AB*EF是平行四边形ABGD的面积由于E为CD中点且HD‖CG故△HDE≌△CGE故二者面积相等故梯形ABCD面积等于平行四边形AB

过点E作BC的平行线交AB于点F,则点F是AB的中点,三角形ADE的面积等于三角形AEF的面积（两个三角形全等）,同理,三角形BEF的面积等于三角形BCE的面积,所以三角形ABE面积等于梯形ABCD的

这个要问什么呢(⊙o⊙)?不是已经解出来了么,而且答案也是对的啊.解法：AD=a,AD:BC=1:3,所以BC=3aEF为中位线,EF=1/2（AD+BC）=1/2*4a=2a.再问：可是，标准答案是

EF=3.8可以利用梯形的面积计算：设EF=a,梯形的高为5x,则有：(3+5)*5x/2=(3+a)*2x/2+(5+a)*3x/2计算得a=3.8那就是答案给错了,要相信自己!

首先是等腰梯形：图上粉色AMDN是两条垂直BC的辅助线∵DN⊥BC且BC=DC∴BN=NC又∵BC=12∴BN=NC=6因为AM⊥BC DN⊥BC且AD∥BCAD=4即MN=AD=4∴BM=

（1）∵∠BDC＝90∴∠BDE+∠CDE＝90,∠DBC+∠BCD＝90∵∠BDE＝∠DBC∴∠CDE＝∠BCD∴DE＝EC（2）根据(1)得BE=ED=ECAD=1/2BCAD=BEAD∥BEAB

证明:延长DE和CB,交于F.∵AD//BC.∴∠BFE=∠ADE;又BE=AE,∠BEF=∠AED.∴⊿BFE≌⊿ADE(AAS),EF=ED;又DC⊥BC.所以,EC=DF/2=ED.(直角三角形

（1）当CE＝4时,四边形ABED是等腰梯形在BC上截取CE＝AD,连结DE、AE,∵AD‖BC,∴四边形AECD是平行四边形∴AE＝CD＝BD.∵BE＝12－4＝8＞4,即BE＞AD,∴AB不平行于

由（2）知,当BP=11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP=AD=5,过D作DN⊥BC于N,∵CD=4根号2,∠C=45°,则DN=CN=4,∴NP=3．∴DP=根号DN²