在三角形ABC中,AB=2k

向量CB=向量AB-向量AC=(k-2,-2)向量CB垂直向量AC则向量CB*向量AC=0即(k-2,-2)*(2,3)=0即2k-4-6=0解得k=5

做角DCA=角A,D在AB上则角B=角BDC=2角ABC=CD=AD=BD角B=60度角A=30度三角形ABC为直角三角形

△ABC是等边直角三角形,CM=BMCM垂直于AB角ECM=角DBM=45度角EMC+角CMD=角EMB+角CMD=90度角EMC=角DMB角边角规则,△EMC全等于△DMB所以ME=MD

向量BC=(-1,k-3)又因为三角形ABC中C为直角向量AC=（1,k）所以（-1）*1+k*（k-3）=0即k^2-3k-1=0所以k1=3+根号13|2k2=3-根号13|2

设sinA=kt,sinB=(k+1)t,sinC=2ktt>0两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.则(k+k+1)t>2ktkt+2kt>(k+1)t(2k+k+1)t>kt则k>1/22kt-

AB^2+BC^2=(K^2-1)^2+(2K)^2=K^4-2K^2+1+4K^2=K^4+2K^2+1=(K^2+1)^2AB^2+BC^2=AC^2所以：根据勾股定理角B=90°

根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得到sinA:sinB:sinC=a:b:c一个三角形要求两边之和大于第三边,所以有k+k+1>2kk+2k>k+1k+1+2k>k求解就可

(1)角BAD=40,则角EDC=20角BAD=30则角EDC=15度（2）角EDC=1/2角BAD（3）同样存在.证明如下：设角BAD=x,角ABC=y则角DAC=180-2y-x等腰三角形ADE,

利用余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosB=(2^1/2)^2+1^2-2*2^(1/2)*2^(1/2)/2=1所以a=1所以ABC为等腰直角三角形,S（ABC）=1/2*1*1=1/2

/>为方便起见,设c=AB,b=AC,a=BC∵AB=2根号5,AC=3,∴c=2√5,b=3∵sinC=2sinA利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC∴c=2a∴a=√5∴cosA=

证明：因为AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形；由

向量BC=向量AC-向量AB=(2-K,2)而:向量AC*向量BC=02(2-K)+3*2=0K=5

请注意：向量的数量积是不能2边约去的即：a·b=a·c不能得出：b=c要这样：a·(b-c)=0AB·AC=|AB|*|AC|*cosABA·BC=|AB|*|BC|*cosB故：|AB|*|AC|*

1.向量AB=(2,3),向量AC=(1,k),则BC(-1,k-3)(1)AB⊥AC时,2*1+3*k=0解得k=-2/3(2)AB⊥BC时,2*(-1)+3*(k-3)=0解得k=11/3(3)A

向量BC=向量AC-向量AB=(2-K,2）BC垂直AC向量BC点乘向量AC=04-2k+6=0k=5

1、要使角C=90度即由勾股定理得,(2k)^2=(2k-1)^2+3^2算得：k=5/22、画图可知三角形ABD为RT三角形,ABC为等腰三角形.AC=AB＝5

你确定你的条件都写了吗,我咋感觉少个条件

cosA=AB·AC/（|AB||AC|）=（2k+4)/[√（1+k^2)√（4+16)]=(2k+4)/[2√5(1+k^2)],|AB|=√（1+k^2)

向量BC=AC-AB=（2-k,2)与AC=（2,3）垂直,所以2（2-k)+3×2=0,所以k=5

AB=(2,3)AC=(1,k)BC=(-1,k-3)如果AB⊥AC那么2+3k=0=>k=-2/3如果AB⊥BC那么-2+3(k-3)=0=>k=11/3如果BC⊥AC那么-1+k(k-3)=0=>