在三角形abc中 d是bc上任意一点,de,df分别是三角形adb和三角形adc

因为BD=CE,D、E在BC上所以BE=CD又因为AD=AE所以△ADE为等腰三角行所以角ADE=角AED因为BE=CD角ADE=角AEDAD=AE所以△ABE≌△ACD（边角边）所以AB=AC所以△

因为三角形ABC的面积为14,所以PD+PE的值为定值.由已知：AB=AC=8,S(△ABC)=14,得S(△ABC)=1/2*AB*PD+1/2*AC*PE=1/2*8*PD+1/2*8*PE)=1

作垂线AG交BC边于GAB平方-AD平方也就是（AB平方-AG平方）-（AD平方-AG平方）根据购股定理,这个式子也就是BG平方-DG平方根据平方差公式就变成（BG+DG）*（BG-DG）=BD*CD

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在BC上取其中点E,连接AE则CE=BE=AE设BD=X,ED=Z,AD=Y,则CE=AE=X+Z则有AE^2+ED^2=Y^2即(X+Z)^2+Z^2=Y^2又BD^2+CD^2=2AD^2可变形为

1、（1）.过D作DP⊥CG交CG于P,四边形DPGF是矩形,∴DF=PG,（1）由AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,由∠ABC+∠DCP=90°,及∠ACB+∠CDE=90°,∴∠DCP=∠CDE,

作AM⊥BC于点M,则BD的平方=(BM+MD)的平方=BM的平方+2BM×MD+MD的平方,DC的平方=(CM-MC)的平方=CM的平方-2CM×MD+MD的平方,因为△ABC是等腰直角三角形,所以

延长AB,取BN=BD=CE,连接NE,则BF为三角形DNE的中位线再问：怎么会是中位线啊，我知道是做：过点C做CH平行AB交DE于点H，之后就不知道了，有点麻烦的再答：延长AB，取BN=BD=CE，

过点A作AD⊥BCAB²=AD²+（1/2BC）²AP²=AD²+PD²所以AB²-AP²=1/4BC²-PD

解析法过A作到BC的垂线交BC点为原点建立直角坐标系设B点坐标（b,0)A点坐标（0,a)C点坐标（c,0)D点坐标（d,0)因题可得；AB^2=a^2+b^2AD^2=a^2+d^2BD=(d-b)

证明：作BC的垂线AG,交BC于点G∵AB=AC则∠BAD=∠CAG∵ED⊥BC∴ED∥AG∴∠F=∠CAG,∠AEF=∠BAG∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF

如图所示：三角形ABC是等腰直角三角形,因ADF是ABD折成的,所以两三角形全等,则角ABD=AFD=45;AF=AB,因AB=AC,则AC=AF；即三角形ACF是等腰三角形,则翻折后当AC和AF重合

三角形中,有这样一个关系,角度越大,这个角对应的三角形的边就越长,利用这个关系就很容易得到结论.证明：△ABC中,AB=AC所以∠ABC=∠ACB因∠ADC=∠ABC+∠BAD（外角定理）所以∠ADC

证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AC‖DE∴∠E=∠C∴∠B=∠E∴DE=DB∴△DBE是等腰三角形

证明：1、∵∠BED＝∠ABE+∠BAD,∠CED＝∠ACE+∠CAD∴∠BEC＝∠BED+∠CED＝∠ABE+∠ACE+∠BAD+∠CAD＝∠ABE+∠ACE+∠BAC∴∠BEC＞∠BAC2、延长B

用相似三角形来做.证明：∵ΔABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,∵∠DCA=90°=∠DEB,∠ADC=∠BDE,∴ΔADC∽ΔBDE,∴DC/DB=DA/DE,又∠ADB=∠CDE,∴ΔDA

AB²=BD²+AD²AC²=AD²+DC²AB²-AC²=BD²-DC²EB²=ED&#

（1）∠DFC=40º（2）由题证得,四边形DEAF是菱形.设AE=X,BE=12-X由三角形BDE可构建等式,(12-X)/2=X/√3解得X=24√3-36S△DEF=1/2DE*DF*

可以确定：PD+PE=3.5连接AP根据三角形ABC面积=三角形APB面积+三角形APC面积因为：1/2*8*PD+1/2*8*PE=14所以：PE+PD=3.5

解答如图所示：