圆的内接四边形ABCD中,CB=CD求证CA^2-CB^2=AB×AD

∵四边形ABCD内接于圆O∴∠DCB+∠DAB=180°又∠PAD+∠DAB=180°∴∠PAD=∠DCB①∵DP//CA∴∠APD=∠BAC②又∠BAC=∠CDB③（等弧所对相等）由②③可得∠APD

∵DP平分ADC∴∠ADP=∠CDP∵∠ADP,∠ABP是弧AP所对圆周角∴∠ADP=∠ABP(同弧所对的圆周角相等)∵ABCD内接与圆∴∠EBP=∠CDP(圆内接四边形对角等于邻补角)∴∠ABP=∠

∵AD∥CB,AD=CB∴ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD∥BC∴∠ADE=∠CBF∵AE∥FC∴∠AEF=∠CFE∴△ADE≌△CBF∴BF=DE∴BF-EF=DE-EF∴BE=DF

因为A+B+C+D=360度a:b=2:3a=2b/3b:c=3:4c=4b/3b+d=180度b=90度

四点共圆,所以∠B+∠D=180°,即∠D=180°-∠B由余弦定理：△ABC中,AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosB△BCD中,AC²=AD

四边形EFGH是矩形证明：∵AB=AD,CB=CD∴A,C都在BC的垂直平分线上∴AC⊥BD∵,E,F,G,H分别是各边的中点易证EH‖FG,EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形∵EF‖AC,EH‖

（1）若AB∥CD，则ABCD为矩形．如图：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∵圆内接四边形对角互补，∴∠B+∠D=180°，∴∠B=∠D=90°，∴▱ABCD为矩

对于正方形“内接于”圆,说明是在圆的内部,“外切于”圆,说明是在圆的外部；对于圆“内切于”正方形,说明在正方形内部；“外接于”正方形,说明在正方形外部.四边形内接于圆,等同于,圆外接于四边形,圆内切于

∠B=118°,∠BAN=31°连接AC、BO因为弦切角=同弧所对圆心角的一半=同弧所对圆周角,所以由题得：对于弧AD：∠DAM=28°=½∠AOD=∠ACD,则∠ACD=28°,∠AOD=

过A作AO垂直BD,交点O,连接CO,则安之AO=DO三角形ABO和ADO全等,角ABO=角ADO,角CBO=角CDO,CB=CD

第一个问题：∵∠AOB、∠ACB分别是⊙O的圆心角、圆周角,∴∠AOB＝2∠ACB.∵AB＝AD,∴∠ACB＝∠ACD,∴∠DCB＝2∠ACB.由∠AOB＝2∠ACB、∠DCB＝2∠ACB,得：∠AO

连结AC，OB，且交于点K∵AB=BC，AO=CO，∴AC⊥BO，∴AK2+BK2=AB2=1，AK2+OK2=AO2=4，BK+KO=BO=2，解得：OK=74，∵AC⊥BO，∠ACD=90°，∴O

先求出AC=10可证BC⊥AC直角三角形ADC加直角三角形ACB就可得出四边形ABCD面积为144

连接ACAC=10AC^2+BC^2=AB^2==>AC与BC垂直S=6*8/2+10*24/2=144

如AB平行CD,就是一矩形如AB不平行CD,就是一等腰梯形连接AC,因AD平行BC,则角DAC=角ACB则AB=CD(1)如AB不平行CD,则四边形ABCD为等腰梯形(2

呼呼,终于想出来了.作AE⊥BD∵∠ABC=90°∴∠ADC=90°（圆的内接四边形对角互补）（也可连结AC,∠ABC=90°,则AC为直径,直径所对的圆周角为90°）∵∠BDC=60°∴∠ADE=3

证明：以下皆为向量MN=1/2(MB+BN)+1/2(MD+DN)=1/2MB+1/2MD有因为MB=1/2(AB+CB),MD=1/2(AD+CD)代入上式得MN=1/4(AB+CB+AD+CD)将

AC=3,PC=0.6,∴AP=2.4,设BP=x,PD=y,则AB=BP=x+y,由相交弦定理,xy=1.44,y=1.44/x,①由△PAB∽△PDC得AB/DC=PA/PD,∴DC=AB*PD/

如图,连结BO,并延长交AD于Q,连OD,则BQ为AD垂直平分线,且△OAB≌ △ODB（三边相等）,  ∴∠ODP=∠OAB=∠CDP∴ 在△CDO中&nbs

连接AC∵AD⊥CD∴∠ADC＝90∵AD＝8,DC＝6∴AC＝√（AD²+DC²）＝√（64+36）＝10S△ADC＝AD×DC/2＝8×6/2＝24∵AB＝26,CB＝24∴A