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已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 18:11:22
已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,
对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长
如图,连结BO,并延长交AD于Q,连OD,则BQ为AD垂直平分线,
且△OAB≌ △ODB(三边相等),  ∴∠ODP=∠OAB=∠CDP
∴ 在△CDO中   DC/OD=CP/OP=0.6/(3/2-0.6)=2/3         DC=2/3×OD=1
∴ AD=√(AC^2-DC^2)=2√2          AQ=QD= √2 
∴OQ= √(OD^2-QD^2)= √(9/4-2)=1/2
∴AB= √(AQ^2+BQ^2)= √(2+4)= √6
∴BC= √(AC^2-AB^2)= √(9-6)=√3
∴四边形ABCD的周长= √6+ √3+1+ 2√2