为什么若G是三角形ABC的重心则BC的平方 3倍的AG的平方=三分之二

=0重心是三边中线的交点,延长GA交BC于O,再延长至P,得OP=GO根据中线的性质,GA=2GO,得GA=GP连接BP,CP得BOCP是平行四边形得题中等式=0

由于G是三角形ABC的重心,则有向量GA+向量GB+向量GC=零向量,即向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=零向量故向量OA+向量OB+向量OC=3向量OG即λ=3

要用到解析几何的定比分点公式和中位线定理,具体如下设A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则AB中点D为(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2),重心O分有向线段CD的比例为2,由定

是S1=S2=S3.由于重心是中线的三等分点,可得S1,S2,S3都是△ABC面积的三分之一.详细一点：延长CG交AB于点D,由于CD:GD=3:1所以△CAB与△GAB高线之比为3:1,具有同底AB

设AM是AB边上的中线,延长AM至D,使MD=AM,AD=2AM,向量AD=向量AB+向量BD,以下通为向量,2AM=AB+BD,AM=(AB+BD)/2,BD=AC,AM=(AB+AC)/2,AG=

取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD,则四边形BGCE是平行四边形∴向量GB=向量CE∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE由向量GA+向量GB+向量GC=0得:向量GB+向量G

因为G是重心又因为AE平分BC所以AG：GE=2:3因为GD∥EC所以AG：AE=GD：EC=AD：AC＝2；3所以三角形AGD和aec相似所以AGD和AEC面积比为4:9因为E是中点所以aec：ab

首先 OA+OB跟据四边形定理等与O与AB中点D的连线 OD的两倍,即OA+OB=2OD因为OA+OB+OC=2OD+OC=0   所以O、D、C三点

解:点G为三角形ABC的重心,则DG/GA=1/2,DG/DA=1/3.GE平行AB,则⊿DGE∽⊿DAB.则S⊿DGE/S⊿DAB=(DG/DA)²=1/9,S⊿DAB=9S⊿DGE=18

因为AB=5,BC=6,所以AD=4,设AO=r,在直角三角形BDO中,由勾股定理,得,r^2=(4-r)^2+3^2解得,r=25/8,因为G是重心所以AG=2AD/3=8/3所以OG=AO-AG=

解∵AB=5,BC=6,∴BD=3∴AD=4,设AO=R,在直角△BDO中,由勾股定理,得,R^2=(4-R)^2+3^2解得,R=25/8,因为G是重心∴AG=2AD/3=8/3∴OG=AO-AG=

在AB上取E点使AE=AB/3.设AC中点为D.BE/BA=BG/BD=2/3,∠ABD=∠EBG△ABD∽△EBG,EG//=2*AD/3=AC/3向量AE=三分之一向量AB向量EG=三分之一向量A

重心和三角形各个顶点的连线,把三角形的面积分成相等的三部分所以三角形BCG的面积=3cm^2

三角形重心有一个性质,它是中线的三等分点,也就是3DG=DC,所以才有了上面的等式.

结果是零向量下面省去向量,直接用字母GA+GC=2GFGA+GB=2GDGB+GC=2GE所以GD+GE+GF=GA+GB+GC而GA+HB=-2GC即结果为0向量

连接CG并延长交AB于H,设CE＝X∵G是△ABC的重心∴CG/GH＝2/1,AH＝BH∵CF∥AB∴CF/DH＝CG/GH＝2/1∴DH＝CF/2＝X/2∵DE∥BC∴平行四边形BCFD∴BD＝CF

答案等于三分之二根号三

E点在哪里?应该是A点吧,是A那么向量GA+向量GB+向量GC=0

重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等也就是说重心是整个重力的承受点其实知道就可以了,没必要弄明白