为什么∠GEF=1 2∠AEF

设∠ABG=4X,∠GEF=3X,∠BGE=2X因为AB//EF//CD所以∠BGC=180°-∠ABG,∠EGD=180°-∠GEF因为∠CGD=∠ABG+∠GEF+∠BGE=180°所以180°=

因为两角相加=180所以AB平行EF因为两个垂直所以AB平行CD所以EF平行CD

∵AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，∴∠B=∠BEF=60°，∠CDE=∠FED=10°，∴∠BED=∠BEF+∠FED=70°，又∵EG平分∠BED，∴∠GED=35°=∠FED+∠GE

因为在△ADC中,F,G为DC,AC的中点所以FG平行AD,且FG=二分之一AD因为在△ACB中,G,E为AC,AB的中点所以GE平行BC,且GE=二分之一BC因为AD=CB,所以FG=GE,所以∠G

证明：∠CDF=∠FBD+90°∠AEF=90°+∠FBD所以∠CDF=∠AEF因为△BFD∽△EFD所以BD:DE=FD:FE又因为BD=CD,DE=AE所以CD:AE=FD:FE夹角相等,对应边成

∵∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，∴∠ACB=15°，∴∠CDB=∠CBD=30°，∴∠BCD=180°-（∠CDB+∠CBD）=180°-60°=120°，∵∠ECD=180°-∠BCD

因为AB=BC所以角A=角ACB因为角A=10度所以角A+角ACB=10度因为角CBD=角A+角ACB所以角CBD=10+10=20度因为BC=CD所以角CBD=角CDB所以角CDB=20度因为角DC

∵AB‖CD∴∠1=∠EGF（两直线平行,同位角相等）∵EF⊥CD,点F为垂足∴△EGF是直角三角形,∠EGF+∠GEF=90°∵∠GEF=20°∴∠EGF=90°-20°=70°∴∠1=70°

EF⊥BC．延长EF交BC于点D，设∠AEF=∠AFE=∠BFD=x，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C=∠BAE=180°-2x，∴∠B=∠C=90°-x，∴∠BDE=180°-∠B-∠BFD

∵AB∥EF，∴∠B=∠BEF，∵EF∥CD，∴∠D=∠DEF．∵∠BED=∠BEF+∠DEF，∴∠BED=∠B+∠D．∵∠B+∠BED+∠D=192°，∴2∠B+2∠D=192°∴∠B+∠D=192

延长AE交CD于H∵AB∥CD∴∠AHC＝∠BAE＝30∴∠AEC＝∠AHC+∠DCE＝30+60＝90∵EF、EG三等分∠AEC∴∠GEF＝∠AEC/3＝90/3＝30证明：∵∠AEC＝90,EF、

∵AB//EF//CD∴∠B=∠BEF∠D=∠DEF∵∠B+∠BED+∠D=192°∴∠BEF+∠DEF+∠BED=192°∴∠BED=192/2=96°∴∠B+∠D=96°∵∠B-∠D=24°∴∠B

∠EFG=60°∠EGF=80°∠GEF=40°

cos∠BAC=AF/AC,AF/AC=EF/BC=3/5,所以cos∠BAC=3/5,又因为∠BAC为锐角,所以sin∠BAC=4/5.

因为AB//CD,所以∠AEF+∠CFE=180(互补）因为角平分线所以∠GEF+∠GFC=∠AEF*1/2+∠CFE*1/2=180*1/2=90所以∠G=90所以EF与FG垂直.你看看OK不?

（1）证明：∵△AEF、△ABC是等腰直角三角形，∴∠EAF=∠BAC=45°，∠F=∠C=45°，∴∠FAD=∠CAE，∴△FAD∽△CAE，∴ADAE=AFAC，∵∠AEF=90°，AE=EF，∴

因为GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），所以∠AEF=2∠1，∠EFC=2∠2，所以∠AEF+∠EFC=2（∠1+∠2）（等式性质），因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠AEF+∠EFC=1

因为平行的关系,所以可以得知∠b=∠bef,∠d=∠def.而∠deb=∠def+∠bef.由已知可知∠b＋∠bed＋∠d=192.所以替换∠bed得知2∠b+2∠d=192.又因为∠b-∠d=24.

3.70°5.90°=∠1+∠3=∠2+∠4,所以∠1+∠3+∠2+∠4=180°,根据同旁内角互补,两直线平行,得到AB∥CD

证明：在AB上截取BG=BE,连接EG∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC∴AB-BG=BC-BE∴AG=EC∵∠B=60°∴△BEG是等边三角形（有一个角是60°度的等腰三角形是等边三角形）∴∠BGE