为二阶常系数线性齐次微分方程的两个特解,充分必要条件是-搜答案-拍题作业网

令y(x)=[(ax+b)sinx+(cx+d)cosx]e^x;其中a,b,c,d为待定常数.

应该这样∵微分方程y”+2y=0的特征方程是：r²+2=0∴r=±√2i故微分方程y”+2y=0的通解是：y=C1cos(√2x)+C2sin(√2x),(C1,C2都是积分常数).

单根就是呀

当然不是了,首先解齐议程对应的特征方程r^2-r+1=0r=(1±√3i)/2所以齐次通解是y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)特解可能观察得得y=a因此非齐次通解为y=e^(1

∵齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程是r²+3r+2=0,则r1=-1,r2=-2∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)(C1,C2是积分常数）设原方程的特解是

太多了,不过都是用特征方程法解吧,这些都很容易的解第一个特征方程r^4-4r=0r=4,r=0通解y=C1e^(4x)+C2

y''-c^2y=0特征方程r^2-c^2=0r1=c,r2=-cy=C1e^(cx)+C2e^(-cx)谢谢qingshi0902评论补充

y''-2y'+5y=0,设y=e^[f(x)],则y'=e^[f(x)]*f'(x),y''=e^[f(x)]*[f'(x)]^2+e^[f(x)]*f''(x).0=y''-2y'+5y=e^[f

（a-1）(a+1)=0a²-1=0所以方程为y''-y=0

解特征方程就行了然后代入公式

用幂级数法：设y=c0+c1x+c2x^2+...+cnx^n+...则y'=c1+2c2x+3c3x^2+...+ncnx^(n-1)y"=2c2+6c3x+12c4x^2+...+n(n-1)cn

要看微分方程是几阶的,n阶线性齐次微分方程就有n个线性无关的特解.而二阶的微分方程由其通解y=C1y1(x)+C2y2(x)知它只能有两个线性无关的特解,因为其它特解都可以由这两个线性表示.

常系数齐次线性微分方程当然也是y''=f(y,y')型的,但解,y''=f(y,y')型的微分方程需要积两次分,比较麻烦,而常系数齐次线性微分方程由于其方程的特殊性,可以通过特殊方法,不用积分,而转化

特征方程本身就是一个一元方程.高阶常系数齐次线性微分方程的特征方程是一个一元高次方程.这里的特征方程一定能够得到与特征方程的次数相同个数的解.对于一元一次和一元二次方程可以根据固定的公式得到它们的解.

ds/dt=vdv/dt=aF=k1sf=k2va=(F-f)/m=k1s-k2vd^2s/dt^2+k2ds/dt-k1s=0特征方程x^2+k2x-k1=0x1={-k2+根号下(k2^2+4k1

标准形式为y''+By'+Cy=0把两个特解代入解出BC就可以了再问：可不可以在详细点啊！我需要解题步骤！！！！求求你了，，，很急啊，，数学几个就靠你啦！！！再答：y1=1,y=1,y'=y''=0,

设通解为：y=C1*e^(0x)+C2*e^(-2x),C2=0,C1=1,y1=1,C1=0,C2=1,y2=e^(-2x),则特征方程为：r^2+2r=0,则该二阶常系数齐次线性微分方程为:y"+

特征方程是r^3-8=0,根是2,-1±√3i.三个线性无关的特解是e^(2x),e^(-x)cos(√3x),e^(-x)sin(√3x),通解是y=C1e^(2x)+e^(-x)(C2cos(√3

y'=x^2的通解是y=1/3x^3+c（c是常数）y''-3y'=0的通解是y=e^3x+c或y=c（c是常数）

见图