作业帮不定积分换元法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:20:32
arch是反双曲正弦函数.反双曲函数都可以通过自然对数函数表示.具体可参考同济第六版《高等数学》上册第一章第一节.（注意图片中反双曲正弦函数用arsinh表示）
三角换元建议您自行百度……最好看课本……
再答：再问：再答：
求采纳
系数问题,功到自然成!
x=±sect,那么cost=±1/x,t=arc|1/x|,把t用t=arc|1/x|代换就可以了
换元法与分部法结合令t＝arctanx,则∫[arctanx/x^2(1+x^2)]dx＝∫t/[(tant)^2×(sect)^2]×(sect)^2dt＝∫t×(cott)^2dt＝∫t×(csc
即√x√x*x^(1/2)=√x√[x^(3/2)]=√[x*x^(3/4)]=√[x^(7/4)]=x^(7/8)所以就是幂函数所以原式=x^(7/8+1)/(7/8+1)+C=8x^(15/8)/
再答：
分子分母同时乘以e^x再问：具体步骤，谢谢再答：再问：超赞的👍
再答：望采纳
一共就两步再问：请指出两步再答：第一步后半部分是降幂公式再答：前半部分1/2d(sinx)=dx再答：同时提取cos2x再答：第二部就是积分了，再答：把sinx看成整体积分就好再答：后半部分正常算再问
设xlnx=u求导du=x*1/x+1*lnxdx=1+lnxdx代入原式原式等于∫1/u^2du也就是-1/u+C把u带进去最后等于-1/(xlnx)+C
设x=tanu,dx=(secu)^2du∫dx/[x^2√(1+x^2)]=∫(secu)^2du/[(tanu)^2secu]=∫du/(sinutanu)=∫cscucotudu=-cscu+C
再问：以后把字写的大点…
1：因为（cosx）'=-sinx,你令3x=t,x=(1/3)t,代到里面就可以了.2：因为(a-x^2)’=(-2)x,d(a-x^2)==(-2)xdx,乘了一个（-2）当然要再乘一个（-1/2