三角形ABC内一点P ,连接AP,BP,CP并延长,交三边于点D,E,F

以PA为边长作等边△PAD,连结BD∵∠PAD＝60°＝∠BAC∴∠BAD＝∠PAC∵AD＝AP,AB＝AC∴△ABD≌△APC∴BD＝PC＝5∵PD＝PA＝3,PB＝4∴∠BPD＝90°∵∠APD＝

延长AP交BC于D角DPC大于角DAC角DPB大于角DAB角1大于角BAC同理角3大于角ABC

∵∠qap=∠bac,∠pab=∠pab∴∠qab=∠pac∵qa=pa,∠qab=∠pac,ab=ac∴△qab=△pac∴bq=cp第二问一样

看过之后记得赞同哦!思路：可以直接证明AB+BC+CA>AP+BP+CP.证明：延长AP,交BC与点D.在△PBD中BD+PD>BP①在△ACD中AC+CD>AD②①+②得BD+PD+AC+CD>BP

pa+pb>abpa+pc>acpb+pc>bc上述三式加起来除以二就得到结论了

辅助线+代数法：做辅助线：AO垂直于BC于O点.AC^2=AO^2+OC^2（因为直角三角形,全部过程几乎都是因为直角哈）然后AC^2=AO^2+(OP+PC)^2=AO^2+OP^2+2OP*PC+

楼主妹妹,这个问题是不是也打算提两遍呀?证明：∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)；∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)；∵∠PBC+∠PCB180°-(∠ABC+∠ACB)；即∠BPC>∠A

从A向BC作垂线,垂点为D,AB^2=BD²+AD^2AP^2=PD^2+AD^2所以,AB^2-AP^2=BD²-PD^2=（BD+PD）(BD-PD)=BP乘CP7月Y4

过C点作CE垂直AP的延长线交于E,过B点作BF垂直AE交于F,过D点作DG垂直AE交于G,过C点作CH垂直BF交于H,则有:Sapb=AP*BF/2;Sapd=AP*DG/2;Sapc=AP*CE/

∠BAC,∠ABC理由：延长AP,设交BC于D.∠BPD=∠BAP+∠ABP,所以∠BPD〉∠BAP∠DPC=∠DAC+∠ACP,所以∠DPC〉∠DAC所以∠BPC=∠BPD+∠DPC〉∠BAP+∠D

辅助线+代数法：做辅助线：AO垂直于BC于O点.AC^2=AO^2+OC^2（因为直角三角形,全部过程几乎都是因为直角哈）然后AC^2=AO^2+(OP+PC)^2=AO^2+OP^2+2OP*PC+

延长AP交BC于点D（三角形两边之和大于第三边）∴AB＋BD＞AP＋PD①PD＋DC＞PC②①＋②：AB＋BD＋DC＋PD＞AP＋PC＋PD即AB＋BD＋DC＞AP＋PC∴AB＋BC＞AP＋PC∵CP

作三角形ABC任意两条边的中线,他们的交点即为重心,亦即所求的P点.证明：建立平面直角坐标系O-XY设点ABC的坐标分别为（X1,Y1)(X2,Y2)(X3,Y3)由重心坐标公式可得P[(X1+X2+

延长CP交AB于D.连接BP.因为PC=BC==》角CPB=角CBP于是角CPB90度==》角APB>角DPB>90度.所以在三角形ABP中,角APB>角ABP===》AB>AP.

以C为圆心CB为半径作圆则P在圆上,反向延长PC交圆于D显然角BPC为劣弧BD的圆周角故角BPC必为锐角（1）由P在三角形内则角APBBPCAPC均不可能大于180度（×）若角APB为锐角或直角,由上

三角形两边之和大于第三边AP+BP>ABAP+CP>ACBP+CP>BC然后上述三式加一加两边同除以2等证再问：具体怎么做？再答：∵P为△ABC内任意一点连接AP,BP,CP∴得△ABP,ACP,CB

根据三角形两边之和大于第三边定理可得AP+BP>ABBP+CP>BCCP+AP>AC所以2(AP+BP+CP)>AB+BC+CA即AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).

已知三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且有角APB>角APC,求证：PB角APC所以角APB>角ADB因为AD=AP所以角ADP=角APD所以角APB-角APD>角ADB-角ADP所以角B

连接AP并延长,交BC于点E∵∠BPE＞∠BAE,∠CPE＞∠CAP（三角形的外角大于和他不相邻的内角）∴∠BPE+∠CPE＞∠BAP+∠CAP即∠BPC＞∠BAC

由AP平方=PB*PC可以得出AP/PB=PC/AP又因为角APB=角CPA所以三角形APB相似等于三角形CPA所以角PAB=角PCA角PCA=角OCA=角OAC=角PAB因为角OAC+角OAB=90