求证ab+bc+ca＞根号a+根号b+根号c

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:37:19

求证ab+bc+ca＞根号a+根号b+根号c
abc=1,分别为不全相等的正数

∵a、b、c是有序的正数,∴1/√a、1/√b、1/√c也是有序的正数,
由排序不等式：顺序和不小于乱序和,有：
（1/√a）（1/√a）＋（1/√b）（1/√b）＋（1/√c）（1/√c）
≧（1/√a）（1/√b）＋（1/√b）（1/√c）＋（1/√a）（1/√c）,
∴1/a＋1/b＋1/c≧1/√（ab）＋1/√（bc）＋1/√（ac）.
∵abc＝1,∴√（abc）＝1.
∴（abc）/a＋（abc）/b＋（abc）/c
≧√（abc）/√（ab）＋√（abc）/√（bc）＋√（abc）/√（ac）,
∴bc＋ac＋ab≧√c＋√a＋√b.
考虑到a、b、c不全相等,∴ab＋bc＋ac＞√a＋√b＋√c.

求证ab+bc+ca＞根号a+根号b+根号c 高中文科数学,求证a+b+c大于等于根号ab+根号bc+根号ca 已知实数a,b,c,满足ab+bc+ca=1,求证a根号bc+b根号ac+c根号ab 设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3 已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3 求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab 已知a-b=根号3+根号2,b-c=根号3-根号2,求a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca 已知A-B=根号3+根号2,B-C=根号3-根号2,求A²+B²+C²-ab-bc-ca的已知a-b=根号3+根号2,b-c=根号3-根号2,求a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca的值已知a-b=根号5+根号3,b-c等于根号5-根号三,求a方+b方+c方-ab-bc-ca的值已知a-b=根号3+根号2,b-c=根号3-根号2.求a²+b²+c²-ab-bc-ca的