作业帮如何证明样本均值数学期望等于总体均值?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:13:57
如何证明样本均值数学期望等于总体均值?
总体方差为σ²,均值为μ
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]/(n-1)
X表示样本均值=(X1+X2+...+Xn)/n
设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2
E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]
=E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(X2)^2-2X*X2+X^2+(X2-X)^2.+(Xn)^2-2X*Xn+X^2]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(X1+X2+...+Xn)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(nX)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2-nX^2]
而E(Xi)^2=D(Xi)+[E(Xi)]^2=σ²+μ²
E(X)^2=D(X)+[E(X)]^2=σ²/n+μ²
所以E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]
=n(σ²+μ²)-n(σ²/n+μ²)
=(n-1)σ²
S=A/(n-1)
所以 E(S)=(n-1)σ²/(n-1)=σ²
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]/(n-1)
X表示样本均值=(X1+X2+...+Xn)/n
设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2
E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]
=E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(X2)^2-2X*X2+X^2+(X2-X)^2.+(Xn)^2-2X*Xn+X^2]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(X1+X2+...+Xn)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(nX)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2-nX^2]
而E(Xi)^2=D(Xi)+[E(Xi)]^2=σ²+μ²
E(X)^2=D(X)+[E(X)]^2=σ²/n+μ²
所以E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]
=n(σ²+μ²)-n(σ²/n+μ²)
=(n-1)σ²
S=A/(n-1)
所以 E(S)=(n-1)σ²/(n-1)=σ²
如何证明样本均值数学期望等于总体均值?
如何证明随机变量样本的均值的期望等于总体的期望?此问题不是证样本方差的期望等于总体的方差.
概率论与数理统计,既然样本均值能做总体期望的无偏估计量,那样本均值的期望是什么意思?样本均值不是等于期望吗
总体均值就是总体的数学期望么?
已知X1,X2,X3,X4是总体X的一个样本,X拔为样本均值,证明2X1—X2—X拔是总体数学期望E（x）的无偏估计量
关于样本均值的数学期望和样本均值的方差在实际生活中的含义
关于样本均值的数学期望和样本均值的方差的现实例子意义
样本均值期望和样本均值方差推导
概率论!设X1,X2,…,Xn是来自总体X～N（0,1）的样本,则样本均值的数学期望为?
统计学(应用统计学)第1题 判断题 样本均值的数学期望恰好等于总体方差.（ ） 正确 错误 第2题 判断题 显著性水平是
设总体X,X1,X2...Xn是取自总体X的一个样本,A为样本均值,则不是总体期望μ的无偏估计的是?
设总体X服从区间（－1,1）上均匀分布,X1,X2,……Xn来自总体X的样本,求样本均值的数学期望和方差