有一轴截面为正三角形的圆锥容器内放一个半径为r的内切球,然后将容器注满水,现把球从容器中取出,水不损耗,且取出球后水面与

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:38:15

有一轴截面为正三角形的圆锥容器内放一个半径为r的内切球,然后将容器注满水,现把球从容器中取出,水不损耗,且取出球后水面与圆锥底面平行成一圆台体,则求圆锥中水的高度

如图所示,内切圆r=√3/3.BD=√3/6.a  ∴a=2√3r
  圆锥高h=√3/2.a
∴圆锥容器V=1/3π(a/2)².h=1/12πa².(√3/2.a)
= √3π/24. a³=√3π/24.( 2√3r)³=3πr³
又内切球V³=4π/3.r³
∴圆锥内水体积=3πr³-4π/3.r³=5π/3.r³
取出球后,水的圆锥底边与高的关系： 2√3/3. h′= a′
∴水的高度h′=（5π/3.r³）/[1/3*π(a′/2)² ]
         即h′=（5π/3.r³）/[π/3* (√3h′/3)² ]
     解得: h′=³√45*r/3

有一轴截面为正三角形的圆锥容器内放一个半径为r的内切球,然后将容器注满水,现把球从容器中取出,水不损耗,且取出球后水面与有一个轴截面为正三角形的圆锥形容器,内放如一个半径为R的内切球,在这个容器内注入水,现把球从容器中取出,水不损耗,且球取有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器里放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，一个倒立圆锥型容器,他的轴截面是正三角形,在这容器内注入水并且放入一个半径为R的铁球,这是水面恰好与球面相切,问将球取出 6.一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内注入水,并放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切.问将从圆锥一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，将球从圆一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内注入水,并放入一个半径为r的铁球,这时水面和球一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内注入水,并放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面把一个圆锥形铁锥放在一个底面半径是6厘米的圆柱形容器中,然后将圆柱形容器装满水,当圆锥取出后,容器中水面下降3厘米,求圆一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切,问将球从一个倒立圆锥形容器,轴切面为正三角形,注入水后放入半径为r的铁球,这时水面与球面相切,问球拿出后水高把一个圆锥零件从一个圆锥的容器中取出后,水面下降3厘米,圆柱形容器的底面积直径