有一个轴截面为正三角形的圆锥形容器,内放如一个半径为R的内切球,在这个容器内注入水,现把球从容器中取出,水不损耗,且球取

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:43:24

有一个轴截面为正三角形的圆锥形容器,内放如一个半径为R的内切球,在这个容器内注入水,现把球从容器中取出,水不损耗,且球取出后水面与圆锥底面平行形成一圆台体,问容器中水的高度为多少?
圆锥是正放的,不是倒的

做圆锥和内切球的轴截面,球的切面圆与圆锥轴截面的等边三角形相切,圆心即等边三角形中心
从圆心做一边垂线,连接圆心和该边一端点,得到有一个30度角的直角三角形
三角形一直角边为球半径,另一直角边为等边三角形边长的1/2.根据tan30=√3/3,所以等边三角形边长的1/2为√3R,因此边长为2√3R
截面底边为圆锥底面圆直径,所以圆锥底面圆半径为√3R
根据根据等边三角形中心性质,底边上的高（也就是圆锥的高为3R）
所以圆锥容积为：1/3×π×（√3R）²×3R=3πR³
球体积为4πR³/3.
因此剩余液体体积为：5πR³/3
我想圆锥应该是尖冲下吧,不然水跑光了
设容器内水高度为X,则圆锥在这一高度上横截面半径为√3X/3
1/3×π×（√3X/3）²×X=5πR³/3
πX³/9=5πR³/3
X³=15R³
X=三次根号15R

有一个轴截面为正三角形的圆锥形容器,内放如一个半径为R的内切球,在这个容器内注入水,现把球从容器中取出,水不损耗,且球取有一轴截面为正三角形的圆锥容器内放一个半径为r的内切球,然后将容器注满水,现把球从容器中取出,水不损耗,且取出球后水面与一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内注入水,并放入一个半径为r的铁球,这时水面和球一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，将球从圆有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器里放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，有一个倒圆锥形的容器,他的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径是r... 一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内注入水,并放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切,问将球从 6.一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内注入水,并放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切.问将从圆锥一个倒立圆锥型容器,他的轴截面是正三角形,在这容器内注入水并且放入一个半径为R的铁球,这是水面恰好与球面相切,问将球取出关于立体几何.有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放着一个半径为R的铁球,并注入水,使睡眠与球正好相切一个倒立圆锥形容器,轴切面为正三角形,注入水后放入半径为r的铁球,这时水面与球面相切,问球拿出后水高