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函数y=ax²+x+1 在[1.3]上为单调函数,求a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 13:20:45
函数y=ax²+x+1 在[1.3]上为单调函数,求a的取值范围.
首先:这个函数是含a参数的二次一元函数.在[1,3]上是单调函数,可能是单调递增,也可能是单调递减,为此我们对a的取值进行讨论:

当a=0时,y=x+1是一次函数,在[1,3]上单调递增;

当a≠0时,y=ax²+x+1是二次函数,对称轴x=﹣b/(2a)=﹣1/(2a),则要求对称轴x=﹣1/(2a)≦1或≧3即可.这时a解得是:a≦﹣6或a≧﹣2;

综上:a的取值范围是:a≦﹣6或a≧﹣2.