在三角形ABC中,点P是边BC上的一点,分别在边AB、AC上示作点M、N,使三角形PMN周长最短.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:18:32

如图,在△ABC中,过三个顶点向对边作垂线,三边垂足P,M,N构成垂足三角形
在所有三角形三边上的点构成的三角形中,垂足三角形△PMN的周长最短
如右图,沿各边将三角形顶点和垂足不断翻折后,△ABC会回到与原位置平行的位置
△PMN各边在翻折过程中连成一条直线（蓝虚线）,且MM''=2倍△PMN周长
其他各种点（如黄色的中点）的连线（绿虚线）,均不能连成直线,故周长不是最短

的确,我上面的做法是刚好P点为垂足的情况,是比较特殊了一点
（我当时是看到一本书,上面正好有这个例子,一时心血来潮就写上去了）
更一般的做法应该是按照楼下1533584741的做法
做点P关于AB,AC的对称点,连接对称点并与AB,AC相交于M,N
如下图：

在三角形ABC中,点P是边BC上的一点,分别在边AB、AC上示作点M、N,使三角形PMN周长最短. 如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由. 如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并如图,MN分别是△ABC的边AC、BC上的点,在AB上求作一点P,使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由如图,M,P分别是△ABC的边AB、BC上的点在AC上求作一点N,使△PMN的周长最小,并说明理由. P和Q分别为三角形ABC的边AB,AC上的点,在BC上求作一点M,使三角形PQM的周长最小如图,M、N分别是△ABC的边AC,AB上的点,在AB上求作一点P,使△PMN的周长最小,并说明你的理由如图:已知P,Q是三角形ABC的边AB,AC上的点,你能在BC边上确定一点R,使三角形PQR的周长最短已知点D,E分别在三角形ABC的边AB和BC上,请在AC上找一点P使三角形DEP的周长最小已知点P、Q分别是△ABC边AB、AC上的两定点，在BC边上求作一点M，使△PQM周长最短．画出图形，不写作法．如图,E、F是三角形ABC的边AB、AC上的点,在BC上求作一点P,使三角形PEF的周长最小