作业帮已知空间直线对称式求其在平面上的投影方程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 01:28:42
已知空间直线对称式求其在平面上的投影方程
已知直线L1:(X+1)/1=(Y–1)/2=Z/3在平面X+Y+Z–2=0上的投影直线的方程
已知直线L1:(X+1)/1=(Y–1)/2=Z/3在平面X+Y+Z–2=0上的投影直线的方程
直线的方向向量为 v1=（1,2,3）,平面的法向量为 n1=（1,1,1）,
因此,直线与其投影所在平面的法向量为 n2=v1×n1=（-1,2,-1）,
所以,直线的投影的方向向量为 v2=n1×n2=（-3,0,3）,
已知直线与平面的方程联立,可解得交点坐标为 （-2/3,5/3,1）,
所以,所求的投影直线的方程为 (x+2/3)/(-3)=(z-1)/3 ,且 y=5/3 ,
化简得 ｛x+2/3=1-z ；y=5/3 .
（这是两个平面的交线的形式,或可写成 (x+2/3)/1=(y-5/3)/0=(z-1)/(-1) ）
因此,直线与其投影所在平面的法向量为 n2=v1×n1=（-1,2,-1）,
所以,直线的投影的方向向量为 v2=n1×n2=（-3,0,3）,
已知直线与平面的方程联立,可解得交点坐标为 （-2/3,5/3,1）,
所以,所求的投影直线的方程为 (x+2/3)/(-3)=(z-1)/3 ,且 y=5/3 ,
化简得 ｛x+2/3=1-z ；y=5/3 .
（这是两个平面的交线的形式,或可写成 (x+2/3)/1=(y-5/3)/0=(z-1)/(-1) ）