作业帮 > 数学 > 作业

如图:已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直CD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:52:45
如图:已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直CD
证明:取PD中点E,连接如图
∴EN‖CD且EN=CD/2
即EN‖AB且EN=AM.
∴AMNE为平行四边形.
∴MN‖AE.
又PA⊥面ABCD,∴PA⊥CD,又CD⊥AD.∴ CD⊥面PAD.
∴CD⊥AE,
∴CD⊥MN.
图如下: