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如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直于CD.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:45:56
如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直于CD.
连接AC,取中点0,连接MO,NO
MNO三点都是中点
可得MO//=1/2BC
    NO//=1/2PA
因为是矩形,所以BC垂直于CD,由MO与BC平行可得MO垂直于CD
因为PA垂直于矩形,所以PA垂直于矩形上任何一条直线,PA垂直于CD
  又因为NO与PA平行,所以NO也垂直于CD
所以CD既垂直于MO,又垂直于NO
那么CD就垂直于MO,NO所在的平面MNO
而MN在这个平面上,所以MN垂直于CD